BZOJ4514 [Sdoi2016]数字配对

题解

　　一开始看到这道题各种费用流的即视感。

　　首先这个配对应该可以想到构建二分图模型。构建出二分图后就比较容易把关系转化为边了。

　　但怎么构建呢？这个还是比较巧妙的，因为只有 小的数能整除大的数 且商为质数 的2个数才能配对。

　　也就是说只有在质因子个数相差1的情况下可能配对，于是很容易很把数分成2个集合。

　　然后在2个集合间靠关系建边。（具体怎么建就不阐述了）

　　另外在前提是跑最大费用最大流的情况下，由于整张图的流与当前费用最大的增广流之间存在单调性，

　　即随流变大，每次费用最大的增广流费用变小。（这个可以感性理解一下，主要是得意识到有这个性质）

　　所以我们一次次跑spfa，跑到最大费用不能再小为止。

　　答案就是最后的可行流。

代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
typedef long long ll;
using namespace std;
const ll inf=1e18;
const int N=405;
const int M=100000;
int a[N],b[N],c[N],d[N];
int n,cnt,x;
struct mcmf
{
        int l,s,t,po,cnt;
        int v[M],nxt[M],last[N],to[M],flow[N],pre_point[N],pre_edge[N],q[N+10];
        ll cost[M],f[N];
        bool flag[N];
        void clr()
        {
                l=1;
                memset(last,0,sizeof(last));
        }
        void ins(int x,int y,int z,ll c)
        {
                nxt[++l]=last[x];
                last[x]=l;
                to[l]=y;
                v[l]=z;
                cost[l]=c;
        }
        void add(int x,int y,int z,ll c)
        {
                ins(x,y,z,c);
                ins(y,x,0,-c);
        }
        bool spfa()
        {
                for (int i=0;i<=cnt;++i)
                        f[i]=-inf,
                        flag[i]=0,
                        flow[i]=0;
                flow[s]=1e8;
                f[s]=0;
                q[1]=s;
                int l,r,u,y;
                l=0;r=1;
                flag[s]=1;
                while (l!=r)
                {
                        l=l%N+1;
                        u=q[l];
                        for (int x=last[u];x;x=nxt[x])
                                if (v[x])
                                {
                                        y=to[x];                    
                                        if (f[u]+cost[x]>f[y])
                                        {
                                                f[y]=f[u]+cost[x];
                                                flow[y]=min(flow[u],v[x]);
                                                pre_point[y]=u;
                                                pre_edge[y]=x;                                        
                                                if (flag[y])    continue;
                                                flag[y]=1;
                                                r=r%N+1;
                                                q[r]=y;
                                        }
                                }
                        flag[u]=0;
                }
                if (flow[t])    return 1;
                else return 0;
        }
        int solve()
        {
                ll ans=0;int tot;
                while (spfa())
                {
                        po=flow[t];                    
                        if (ans+f[t]*flow[t]<0)
                        {
                                tot-=ans/f[t];
                                ans+=ans/f[t]*f[t];                            
                                break;
                        }
                        ans+=flow[t]*f[t];
                        tot+=flow[t];
                        for (int i=t;i!=s;i=pre_point[i])
                        {
                                int e=pre_edge[i];
                                v[e]-=po;
                                v[e^1]+=po;                    
                        }
                }
                return tot;
        }
}T;
int main()
{
        scanf("%d",&n);
        T.clr();
        T.s=0;
        for (int i=1;i<=n;++i)
        {
                scanf("%d",&x);
                a[i]=x;
                for (int j=2;j*j<=x;++j)
                        while (x%j==0)
                                ++d[i],
                                x/=j;                                        
                if (x>1)    ++d[i];
        }
        T.t=n+1;
        T.cnt=n+1;
        for (int i=1;i<=n;++i)    scanf("%d",&b[i]);
        for (int i=1;i<=n;++i)    scanf("%d",&c[i]);
        for (int i=1;i<=n;++i)
                if (d[i]&1)    T.add(T.s,i,b[i],0);
                else T.add(i,T.t,b[i],0);
        for (int i=1;i<=n;++i)
                for (int j=1;j<=n;++j)
                        if (a[i]%a[j]==0 && d[i]==d[j]+1)
                        {
                                if (d[i]&1)        T.add(i,j,1e8,(ll)c[i]*c[j]);
                                else        T.add(j,i,1e8,(ll)c[i]*c[j]);
                        }
        cout<<T.solve()<<endl;
        return 0;
}