bzoj4310 跳蚤

 题目

　　给你一个字符串，让你分成k个不相交子串，让所有子串里最大的那个子串字典序尽量小。问最小的子串是什么。

题解

　　显然串越大，可以成为一种划分方案的结果的可能也越大，可以考虑根据这个单调性二分。

　　首先整个串里，先求出总共有多少个不同的串，这样就有了二分的上下界。

　　然后考虑怎么check，有一个大家都知道的性质，一个串S若是T的子串，则S最大的子串肯定不大于T的最大字串。

　　那么已经二分出了一个界，肯定可以根据这个性质，贪心地使得一个串在不超过界的情况下，越长越好。其实就是个常见的二分加贪心套路。

　　主要怎么支持以上操作？可以用到后缀数组。。

　　不同串的个数就是$sum n-sa[i]-height[i]$,这个不用证了吧。

　　然后贪心线扫的时候注意由于后缀数组的性质要倒着扫。

代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <ctime>
#include <algorithm>
#include <cstring>
typedef long long ll;
using namespace std;
const int N=100005;
char str[N];
int n,last,k,x,y;
int sa[N],rank[N],cnta[N],cntb[N],a[N],b[N],height[N],H[N],tsa[N],rmql[19][N],rmqr[19][N],Log[N];
ll tot[N];ll low,high,mid;
bool cmp(int x,int y)
{
        return str[x]<str[y];
}
void getsa()
{
        for (int i=1;i<=n;++i)   sa[i]=i;
        sort(sa+1,sa+n+1,cmp);
        rank[sa[1]]=1;
        for (int i=2;i<=n;++i)   rank[sa[i]]=rank[sa[i-1]]+(str[sa[i]]!=str[sa[i-1]]);
        for (int j=1;rank[sa[n]]<n;j<<=1)
        {
                for (int i=1;i<=n;++i)   a[i]=rank[i],b[i]=i+j>n?0:rank[i+j];
                for (int i=0;i<=n;++i)   cnta[i]=cntb[i]=0;
                for (int i=1;i<=n;++i)   ++cnta[a[i]],++cntb[b[i]];
                for (int i=1;i<=n;++i)   cnta[i]+=cnta[i-1],cntb[i]+=cntb[i-1];
                for (int i=n;i;--i) tsa[cntb[b[i]]--]=i;
                for (int i=n;i;--i) sa[cnta[a[tsa[i]]]--]=tsa[i];
                rank[sa[1]]=1;
                for (int i=2;i<=n;++i)
                        rank[sa[i]]=rank[sa[i-1]]+(a[sa[i]]!=a[sa[i-1]] || b[sa[i]]!=b[sa[i-1]]);
        }
        H[0]=0;
        for (int i=1;i<=n;++i)
                if (rank[i]>1)
                {
                        H[i]=H[i-1]?H[i-1]-1:0;
                        while (str[i+H[i]]==str[sa[rank[i]-1]+H[i]])    ++H[i];
                        height[rank[i]]=H[i];
                }
        for (int i=1;i<=n;++i)   rmql[0][i]=rmqr[0][i]=height[i];
        for (int j=1;(1<<j)<=n;++j)
                for (int i=1;i+(1<<j)-1<=n;++i)
                        rmql[j][i]=min(rmql[j-1][i],rmql[j-1][i+(1<<j-1)]);
        for (int j=1;(1<<j)<=n;++j)
                for (int i=1<<j;i<=n;++i)
                        rmqr[j][i]=min(rmqr[j-1][i],rmqr[j-1][i-(1<<j-1)]);
        Log[1]=0;
        for (int i=2;i<=n;++i)   Log[i]=Log[i>>1]+1;
}
bool judge(int a,int b,int c,int d)
{
        if (a==c)   return b>d;
        if (a<c) return 0;
        int L=Log[a-c],s;
        s=min(rmql[L][c+1],rmqr[L][a]);
        if (b>s) return 1;
        return b>d;
}
bool check(ll K)
{
        for (int i=1;i<=n;++i)
                if (tot[i]>=K)
                {
                        x=i;
                        y=K-tot[i-1]+height[i];
                        break;
                }
        last=n+1;int kth=1;
        for (int i=n;i;--i)
                if (judge(rank[i],last-i,x,y))
                {
                        if (judge(rank[i],1,x,y))   return 0;
                        ++kth;
                        last=i+1;
                        if (kth>k)   return 0;
                }
        return 1;
}
int main()
{
        scanf("%d",&k);
        scanf("%s",str+1);  n=strlen(str+1);        
        getsa();
        low=1;high=tot[1]=n-sa[1]+1;
        for (int i=2;i<=n;++i)
                high+=n-sa[i]+1-height[i],
                tot[i]=high;
        while (low<high)
        {
                mid=(low+high)>>1;
                if (check(mid)) high=mid;
                else low=mid+1;             
        }
        for (int i=1;i<=n;++i)
                if (tot[i]>=low)
                {
                        x=i;
                        y=low-tot[i-1]+height[i];
                        break;
                }
        for (int i=1;i<=y;++i)   putchar(str[sa[x]+i-1]);
        return 0;
 
}