两个问题
1
有两个球，现在有人告诉你第一个球是黑色的，问两个球都是黑色的概率。
解
| 第一个球 | 第二个球 | 概率 |
|---|---|---|
| 黑 | 黑 | (frac{1}{4}) |
| 黑 | 白 | (frac{1}{4}) |
| 白 | 黑 | (frac{1}{4}) |
| 白 | 白 | (0) |
(frac{frac{1}{4}}{frac{3}{4}}=frac{1}{3})
2
有两个球，现在有人告诉你其中一个球是黑色的，问两个球都是黑色的概率。
解
(frac{1}{2})
| 第一个球 | 第二个球 | 概率 |
|---|---|---|
| 黑 | 黑 | (frac{1}{4}) |
| 黑 | 白 | (frac{1}{4}) |
| 白 | 黑 | (0) |
| 白 | 白 | (0) |
(frac{frac{1}{4}}{frac{2}{4}}=frac{1}{2})
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练习
A. LightOJ 1038
给出一个数D，每次可以选择数D的一个因子，用数D除上这个因子得到一个新的数D，为数D变为1的操作次数的期望为多少。((D le 10^5))
解
典型的逆推期望dp。
注意有环，需要稍微列一列方程来消去。
XJOI上时限为200ms。请勿使用 (O(nsqrt{n})) 的算法，使用复杂度或常数更小的算法。
B. POJ 2096
有 (s) 个系统， (n) 种bug，每种bug出现概率相同都为 (frac{1}{n}) ,每种bug等概率出现在每个系统中都为 (frac{1}{s}) ，每个系统有无限个bug，每天找到一个bug，在保证每个系统都至少有一个bug的前提下，求找全 (n) 种bug的期望天数。
解
典型的逆推期望dp。
注意有环，需要稍微列一列方程来消去。