考虑以下问题：
给你一棵树，有边权，一条路径合法当它的边权和 (=k) ，求合法的路径有多少条。 ((n,kle 2*10^5, ext{Time Limit=3s}))
暴力 (O(n^2)) ，即对于每一个点dfs它的子树，把边权装桶。
考虑如何优化。
假设树是随机生成的。那么我们的暴力还是没有任何好转 。
但是这是不可能的！
所以，我们本来是选它的子节点继续统计，现在改成选它子树的重心。
于是一切都解决了。
复杂度 (O(nlog n)) 。
如果 (kle 10^9) ？
对于每一个点dfs，记录其子树中所有点到它的距离，保存在一个 (dis[]) 数组里，然后sort一遍，再用two-pointers或者二分统计答案：有多少 (dis[i]+dis[j]=k(i<j)) 。
但是会有 (i,j) 在该点的同一棵子树内的情况，此时用容斥把它减掉。
复杂度 (O(nlog^2 n)) 。