HDU3117

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3117

题目大意：对于给定的一个数 n ，求斐波那契数F（n）。对于超过八位的数，给出首末四位即可。

解题思路：

　　首先，由题目给出的样例易知，当n<40，F（n）不超过八位，这部分用个循环直接打表求出即可。

　　当n>=40，对于后四位，我们可以用矩阵快速幂算法，利用公式：来求解，记得模10000即可。而对于前四位......这个的数学要求就有点高了......请看：

图源：http://www.cnblogs.com/WArobot/p/6810504.html

AC代码：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstdio>
using namespace std;
int F1[40];
void init(){
    F1[0]=0,F1[1]=1;
    for(int i=2;i<40;i++){
        F1[i]=F1[i-1]+F1[i-2];
    }
}
struct Matrix{
    int mat[3][3];
};
Matrix Multiply(Matrix x,Matrix y){
    Matrix temp;
    memset(temp.mat,0,sizeof(temp.mat));
    for(int i=0;i<2;i++)
    for(int j=0;j<2;j++){
        for(int k=0;k<2;k++){
            temp.mat[i][j]+=(x.mat[i][k]*y.mat[k][j]%10000);
        }
    }
    return temp;
}
Matrix Fast_Power(Matrix a,int n){
    Matrix res;
    memset(res.mat,0,sizeof(res.mat));
    for(int i=0;i<2;i++)    res.mat[i][i]=1;
    while(n){
        if(n&1) res=Multiply(res,a);
        n>>=1;
        a=Multiply(a,a);
    }
    return res;
}
int find_head(int n){
    double t=-0.5*log10(5.0)+(double)n*log10((1+pow(5.0,0.5))/2);
    t=t-floor(t);
    double x=pow(10,t+3);
    return (int)floor(x);
}
int main()
{
    init();
    int n;
    while(scanf("%d",&n)==1){
        if(n<40)    printf("%d
",F1[n]);
        else{
            int head=find_head(n)%10000;
            Matrix temp,ans;
            temp.mat[0][0]=0;
            temp.mat[0][1]=temp.mat[1][0]=temp.mat[1][1]=1;
            ans=Fast_Power(temp,n-1);
            int ending=ans.mat[1][1]%10000;     
            printf("%04d...%04d
",head,ending);  //%04d可以防止出现0424被打印成424
        }
    }
    return 0;
}