LightOJ1236

题目大意：

　　给你一个 n，请你找出共有多少对（i,j）满足 lcm(i,j) = n (i<=j) 。

解题思路：

　　我们利用算术基本定理将 n,i,j 进行分解：

　　n = P₁^a1 * P₂^a2 * ... * P_n^an

　　i = P₁^b1 * P₂^b2 * ... * P_n^bn

　　j = P₁^c1 * P₂^c2 * ... * P_n^cn

　　我们以 P₁ 项为例。因为 lcm(i,j) = n，故我们不难推知 0<= b1,c1 <=a1，且 b1 和 c1 之中必有一个等于 a1（读者可以试想一下：如果 b1 和 c1 都小于 a1，那么 i 和 j 的最小公倍数分解下来又怎么会有一个 P₁^a1 呢？）。于是我们不难得出 b1 和 c1 的搭配数为：2*(a1+1) - 1，总对数为：([2*(a1+1) - 1][2*(a2+1) - 1] ... [2*(an+1) - 1] + 1)/2.

　　Have a good day.

AC代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>

using namespace std;
typedef long long ll;
const ll maxn=1e7+3;
bool be_prim[maxn];
ll prim[664579];
int cnt;
void init(){
    cnt=0;
    memset(be_prim,true,sizeof(be_prim));
    be_prim[0]=be_prim[1]=false;
    for(ll i=2;i<maxn;i++){
        if(be_prim[i]){
            prim[cnt++]=i;
            for(ll j=i*i;j<maxn;j+=i){
                be_prim[j]=false;
            }
        }
    }
}
int main()
{
    init();
    int T, ta;
    ll n, ans;
    scanf("%d",&T);
    for(int t=1;t<=T;t++){
        ans=1;
        scanf("%lld",&n);
        printf("Case %d: ",t);
        for(int i=0;i<cnt;i++){
            if(n%prim[i]==0){
                ta=1;   n/=prim[i];
                while(n%prim[i]==0){
                    ta++;
                    n/=prim[i];
                }
                ans*=(2*(ta+1)-1);
            }
            if(n==1)    break;
        }
        if(n>1) ans*=3;
        printf("%lld
",(ans+1)/2);
    }
    return 0;
}