UVA10601 Cubes

题目链接：https://vjudge.net/problem/UVA-10601

题目大意：

　　见刘汝佳《算法竞赛入门经典——训练指南》(P182).

知识点：　　组合计数、置换群

解题思路：

　　正方体的置换有(4)种：

　　(A). 静止不动（(1) 个）。置换类型为 ((12,0,0,0,0,0)).（ ((a,b,c,d,e,f)) 表示其置换表达式是一个有 (a) 个一阶循环，(b) 个二阶循环，(c) 个三阶循环......(依次类推）,详见《组合数学（原书第五版）》）。

　　(B). 以一个面的中心到其对面中心的连线为轴旋转（(3) 条轴）

　　　　旋转 (90cir)，置换类型为 ((0,0,0,3,0,0));

　　　　旋转 (180cir)，置换类型为 ((0,6,0,0,0,0));

　　　　旋转 (270cir)，置换类型为 ((0,0,0,3,0,0))。

　　(C). 以两个对顶点的连线为轴旋转（(4) 条轴）

　　　　旋转 (120cir)，置换类型为 ((0,0,4,0,0,0));

　　　　旋转 (240cir)，置换类型为 ((0,0,4,0,0,0))。

　　(D). 以两条对边的中点的连线为轴旋转（(6) 条轴）

　　　　旋转 (180cir)，置换类型为 ((2,5,0,0,0,0))。

　　不难发现：除了 (D) 类置换之外，其他所有置换的循环长度都是单一的，在计算不变着色数时，对于每一种木棍的数量 (n)，如果不整除循环长度 (k)，说明不变着色数为(0)，否则就是种类数就是 (C_{12/k}^{n/k})；对于 (D) 类置换，枚举两个一阶循环的着色情况，其他的处理方式同上。

AC代码：

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
typedef long long ll;
ll a[7],b[7];
ll C[20][20];
void init(){
    C[0][0]=C[1][0]=C[1][1]=1;
    for(int i=2;i<20;i++){
        C[i][0]=C[i][i]=1;
        for(int j=1;j<i;j++)
            C[i][j]=C[i-1][j-1]+C[i-1][j];
    }
}
ll cal(int n,int tot){  //（循环长度，总循环数）
    for(int i=1;i<=6;i++){
        if(b[i]%n!=0)   return 0;
        b[i]/=n;    //每种木棍可以填满的循环数
    }
    ll ret=1;
    for(int i=1;i<=6;i++){
        ret*=C[tot][b[i]];
        tot-=b[i];  //总循环数要相应地减去
    }
    return ret;
}
int main(){
    init();
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        memset(a,0,sizeof(a));
        int tmp;
        for(int i=0;i<12;i++){
            scanf("%d",&tmp);
            a[tmp]++;
        }
        ll ans=0;
        for(int i=1;i<=6;i++)   b[i]=a[i];
        ans+=cal(4,3)*6; 
        for(int i=1;i<=6;i++)   b[i]=a[i];
        ans+=cal(2,6)*3;
        for(int i=1;i<=6;i++)   b[i]=a[i];
        ans+=cal(3,4)*8;
        for(int i=1;i<=6;i++)   b[i]=a[i];
        ans+=cal(1,12);
        for(int i=1;i<=6;i++){
            for(int j=1;j<=6;j++){
                for(int k=1;k<=6;k++)   b[k]=a[k];
                b[i]--,b[j]--;
                if(b[i]<0||b[j]<0)  continue;
                ans+=cal(2,5)*6;
            }
        }
        printf("%lld
",ans/24);    //共24个置换
    }
    return 0;
}