HDU6440 Dream

题目链接：https://vjudge.net/problem/HDU-6440

知识点：　　构造、费马小定理

题目大意：

　　给定一个素数 $p$，要求定义一个加法运算表和一个乘法运算表，尺寸都为 $p imes p$，加法运算表上第 $i$ 行第 $j$ 列的元素代表 $(i-1)+(j-1)$ 的值，乘法运算表上第 $i$ 行第 $j$ 列的元素代表 $(i-1) imes (j-1)$ 的值。要求满足两个条件：

　　一、对于任意 $0 le n,m < p$，$(n+m)^p = n^p + m^p$；

　　二、存在一个 $q(0<q<p)$，使得 ${q^{k}|0<k<p, k in Z} = {k|0<k<p, k in Z}$.

解题思路一：

　　加法运算表全部置为 $2$；

　　乘法运算表上，首先第一行和第一列都置为 $0$，对于其他部分，第二行全置 $2$，第三行全置 $3$，依次类推直到倒数第二行，最后一行全置 $1$.

代码一：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main(){
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        int p;
        scanf("%d",&p);
        for(int i=0;i<p;i++){
            printf("2");
            for(int j=1;j<p;j++)
                printf(" 2");
            puts("");
        }

        printf("0");
        for(int i=1;i<p;i++)    printf(" 0");
        puts("");

        for(int i=2;i<p;i++){
            printf("0");
            for(int j=1;j<p;j++)
                printf(" %d",i);
            puts("");
        }

        printf("0");
        for(int i=1;i<p;i++)    printf(" 1");
        puts("");
    }
    
    return 0;
}

解题思路二：

　　由费马小定理可知 $(n+m)^p equiv (n+m) equiv n^{p} + m ^{p} (mod p)$，故只需将加法运算表和乘法运算表都定义为在模 $p$ 意义下的运算表即可。

代码二：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main(){
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        int p;
        scanf("%d",&p);
        for(int i=0;i<p;i++){
            printf("%d",i);
            for(int j=1;j<p;j++)
                printf(" %d",(i+j)%p);
            puts("");
        }

        for(int i=0;i<p;i++){
            printf("0");
            for(int j=1;j<p;j++)
                printf(" %d",i*j%p);
            puts("");
        }
    }

    return 0;
}