BZOJ1605: [Usaco2008 Open]Crisis on the Farm 牧场危机

n<=1000个牛塔，每塔30头牛，m<=1000个地点会使经过的牛塔少一头，K<=30个命令每次使所有牛塔往东西南北某方走一格，求最多损失多少牛并输出字典序最小的方案。

没看到K的范围想不出系列。。由于K<=30，不会出现牛负数的情况，所以直接搜，搜可能会搜到重复，那就记忆化，那不如直接写DP。

f(k,i,j)--走了k步，所有牛相对原来横坐标走了i纵坐标走了j，f(k,i,j)=max f(k-1,四个方向) +s(i,j)，其中s(i,j)表示所有牛往右走i格往上走j格(i,j可以是负数)损失的牛，这可以预处理。

最后的方案要字典序最小。由于某个最优状态的i,j是一定的，也就是W-E的数量和N-S的数量是一定的，那后面的W越多，前面的E就越多，字典序就越小，而DP记状态是从后往前走的，所以字典序大的优先选，W->S->N->E，在dp值相同时按这个顺序取就行了。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>
//#include<math.h>
#include<algorithm>
//#include<iostream>
using namespace std;

int n,m,K;
#define maxn 1011
int f[66][66][66],pre[66][66][66],s[66][66];
struct Point{int x,y;}a[maxn];bool mp[maxn][maxn];
char c[66],ss[66];int ls,lss=0;
bool check()
{
    if (!lss) return 1;
    for (int i=ls-1;i>=0;i--)
        if (c[i]!=ss[i]) return c[i]<ss[i];
    return 0;
}
const int inf=0x3f3f3f3f;
int ans=0;
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&K);int x,y;
    for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d%d",&a[i].x,&a[i].y);
    for (int i=1;i<=m;i++) scanf("%d%d",&x,&y),mp[x][y]=1;
    memset(s,0,sizeof(s));
    for (int i=-30;i<=30;i++)
        for (int j=-30;j<=30;j++)
        {
            for (int k=1;k<=n;k++)
                if (a[k].x+i>0 && a[k].x+i<1011 && a[k].y+j>0 && a[k].y+j<1011)
                    if (mp[a[k].x+i][a[k].y+j]) s[i+30][j+30]++;
        }
    for (int i=0;i<=60;i++)
        for (int j=0;j<=60;j++)
            f[0][i][j]=-inf;
    f[0][30][30]=0;
    for (int k=1;k<=K;k++)
        for (int i=-30;i<=30;i++)
            for (int j=-30;j<=30;j++)
            {
                int x=i+30,y=j+30;
                f[k][x][y]=-inf;
                if (x<60 && f[k-1][x+1][y]+s[x][y]>f[k][x][y])
                {
                    f[k][x][y]=f[k-1][x+1][y]+s[x][y];
                    pre[k][x][y]='W';
                }
                if (y<60 && f[k-1][x][y+1]+s[x][y]>f[k][x][y])
                {
                    f[k][x][y]=f[k-1][x][y+1]+s[x][y];
                    pre[k][x][y]='S';
                }
                if (y && f[k-1][x][y-1]+s[x][y]>f[k][x][y])
                {
                    f[k][x][y]=f[k-1][x][y-1]+s[x][y];
                    pre[k][x][y]='N';
                }
                if (x && f[k-1][x-1][y]+s[x][y]>f[k][x][y])
                {
                    f[k][x][y]=f[k-1][x-1][y]+s[x][y];
                    pre[k][x][y]='E';
                }
                if (k==K) ans=max(ans,f[k][x][y]);
            }
    printf("%d
",ans);
    for (int i=0;i<=60;i++)
        for (int j=0;j<=60;j++)
            if (f[K][i][j]==ans)
            {
                int t=K,x=i,y=j;ls=0;
                while (t)
                {
                    c[ls++]=pre[t][x][y];
                    switch (pre[t][x][y])
                    {
                        case 'W':x++;break;
                        case 'S':y++;break;
                        case 'N':y--;break;
                        case 'E':x--;break;
                    }
                    t--;
                }
                if (check()) memcpy(ss,c,sizeof(c)),lss=ls;
            }
    for (int i=ls-1;i>=0;i--) putchar(ss[i]);
    return 0;
}

注意一下下标不要访问到-1或者61否则会出奇怪错误。