复数:形如z=a+bi的数是复数。其中i是虚数单位,$i^2=-1$,a是实部,b是虚部。
复数加法:(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i
复数乘法(辐角相加,模长相乘):(a+bi)*(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i
泰勒公式:定义域包含$a$的函数$f$在$a$处$n+1$次可导,则$f(x)=sum_{n=0}^{N}frac{f^{(n)}(a)}{n!}(x-a)^n+R_n(x)$,$R_n(x)$为泰勒公式的余项。
常用:(更科学的,形式幂级数不能用具体数值代入,所以那些范围是由图象观察的)
$e^x=1+x+frac{x^2}{2!}+frac{x^3}{3!}...$
$ln(x+1)=x-frac{x^2}{2}+frac{x^3}{3}-frac{x^4}{4}+frac{x^5}{5}...(xin (-1,1])$
$sin(x)=x-frac{x^3}{3!}+frac{x^5}{5!}-frac{x^7}{7!}+frac{x^9}{9!}...$
$cos(x)=1-frac{x^2}{2!}+frac{x^4}{4!}-frac{x^6}{6!}+frac{x^8}{8!}...$
$frac{1}{1-x}=1+x+x^2+...(xin (-1,1))$