BZOJ1129: [POI2008]Per

比赛题。懒得写crt而丢暴力。

问$n leq 300000$的数列的字典序，$mod m$，不保证$m$是质数，数列$leq 300000$，有重复。

虽然说这种强行套两个知识的题目很令人厌恶，但征服他们才是我们厌恶的资本。

首先$p_i$表示数列第$i$个数，$c_i$表示值为$i$有多少个，$t$表示所有数字的最大值，我们要求的是$1+sum_{i=1}^{n} sum_{j=1}^{p_i-1} frac{(n-i)!}{(c_j-1)! prod_{k=1}^{t}[k eq j]c_k!}$。

上下同乘$c_j$，得，等会！！！！！严肃注意，在这里同乘$c_j$，若$c_j=0$则会出现奇怪错误！！所以在式子转化的过程中千万记得，把条件写上去。在这卡了1.5h。

$sum_{i=1}^{n} frac{(n-i)!}{prod_{k=1}^{t}c_k!}sum_{j=1}^{p_i-1}c_j!(这坨东西不为0)$.

好的！由于$c$会变，后面那坨用树状数组解决，而那个分式需要对$m$取$mod$，不方便，就把$m$分解完，$m=sum_{i=1}^{k}a_i^{b_i}$，枚举每个$a_i^{b_i}$做膜数，用欧拉定理求逆元，把质因子$a_i$计指数单独拿出来算。最后用中国剩余定理合并。

//#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
//#include<time.h>
//#include<complex>
#include<algorithm>
#include<stdlib.h>
using namespace std;

int n,mod;
#define maxn 300011
int cnt[maxn],pp[maxn],a[maxn];
struct BIT
{
    int a[maxn],n;
    void clear(int m) {n=m;}
    void add(int x,int v) {for (;x<=n;x+=x&-x) a[x]+=v;}
    int query(int x) {int ans=0; for (;x;x-=x&-x) ans+=a[x]; return ans;}
}t;

int powmod(int a,int b,int mod)
{
//    cout<<b<<endl;
    int ans=1;
    while (b)
    {
        if (b&1) ans=1ll*ans*a%mod;
        a=1ll*a*a%mod; b>>=1;
    }
    return ans;
}

int mm[maxn],ci[maxn],phi[maxn],mi[maxn],num[maxn],ln;
void dec()
{
    int tmp=mod; ln=0;
    for (int i=2;1ll*i*i<=tmp;i++) if (tmp%i==0)
    {
        num[++ln]=i; mi[ln]=1;
        while (tmp%i==0) tmp/=i,mi[ln]*=i;
    }
    if (tmp>1) num[++ln]=tmp,mi[ln]=tmp;
    for (int i=1;i<=ln;i++) phi[i]=mi[i]-mi[i]/num[i];
}

int xx[maxn];
int china()
{
    int ans=0;
    for (int i=1;i<=ln;i++)
    {
        int w=mod/mi[i],ni=powmod(w,phi[i]-1,mi[i]);
        ans=(ans+1ll*w*ni%mod*xx[i])%mod;
    }
    return ans;
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&mod); int Max=0;
    for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]),cnt[a[i]]++,Max=max(Max,a[i]);
    t.clear(Max);
    dec();
    for (int j=1;j<=ln;j++)
    {
        mm[j]=1;
        for (int tmp=1;1ll*tmp*num[j]<=n;tmp*=num[j]) ci[j]+=n/(tmp*num[j]);
        for (int i=1;i<=n;i++)
        {
            int tmp=i; while (tmp%num[j]==0) tmp/=num[j];
            mm[j]=1ll*mm[j]*tmp%mi[j];
        }
        for (int i=1;i<=Max;i++)
        {
            for (int k=1;1ll*k*num[j]<=cnt[i];k*=num[j]) ci[j]-=cnt[i]/(k*num[j]);
            for (int k=1;k<=cnt[i];k++)
            {
                int tmp=k; while (tmp%num[j]==0) tmp/=num[j];
                mm[j]=1ll*mm[j]*powmod(tmp,phi[j]-1,mi[j])%mi[j];
            }
        }
    }
    for (int i=1;i<=Max;i++) if (cnt[i]) t.add(i,cnt[i]);
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        int nowt=t.query(a[i]-1);
        for (int j=1;j<=ln;j++)
        {
            int tmp=n-i+1;
            while (tmp%num[j]==0) ci[j]--,tmp/=num[j];
            mm[j]=1ll*mm[j]*powmod(tmp,phi[j]-1,mi[j])%mi[j];
            if (nowt)
            {
                tmp=nowt;
                while (tmp%num[j]==0) ci[j]++,tmp/=num[j];
                xx[j]=(xx[j]+mm[j]*1ll*powmod(num[j],ci[j],mi[j])%mi[j]*tmp)%mi[j];
                tmp=nowt;
                while (tmp%num[j]==0) ci[j]--,tmp/=num[j];
            }
            tmp=cnt[a[i]];
            while (tmp%num[j]==0) ci[j]++,tmp/=num[j];
            mm[j]=1ll*mm[j]*tmp%mi[j];
        }
        cnt[a[i]]--; t.add(a[i],-1);
    }
    printf("%d
",(china()+1)%mod);
    return 0;
}