2015年杭电计算机研究生复试的笔试题目：hdu1061（2015-N1）：1.快速幂；2.找规律

1.快速幂

原理：求a的b次方，将b转化为二进制数，该二进制位第i位的权是2^(i-1),

例如

11的二进制是1011

11 = 2³×1 + 2²×0 + 2¹×1 + 2º×1

因此，我们将a¹¹转化为算

 

实现：

快速幂可以用位运算来实现

b and 1{也就是取b的二进制最低位(即第0位)　判断b是否为奇数，是则为1}

b shr 1{就是去掉b的二进制最低位(即第0位)}

C++实现为

b & 1//取b二进制的最低位，判断和1是否相同，相同返回1，否则返回0，可用于判断奇偶

b>>1//把b的二进制右移一位，即去掉其二进制位的最低位.

递归版：

ll pow(ll a,ll i){

  if (i==0) return 1;

  int temp=pow(a,i>>1);

  temp=temp*temp%MOD;

  if (i&1) temp=(ll)temp*a%MOD;

  return temp%MOD;

}

非递归版：

ll f(ll a,ll b,ll n){

  int t,y;

  t=1; y=a;

  while (b!=0){

    if (b&1==1) t=t*y%n;

    y=y*y%n; b=b>>1;

  }

  return t;