置换、组和、子集问题总结

1.问题分析

https://leetcode.com/articles/subsets/

三个问题的解空间如上（看到这种问题真是脑瓜子嗡嗡的，好难）

其中子集问题，为2^n，因为每一个元素可能出现也可能不出现（原来是这样。）

一般的解决方法包括：递归、回溯、以及二进制操作（基于二进制位掩码和对应位掩码之间的映射的词典生成排列/组合/子集。）

文中提到，第三种方法最适合面试解法，它将问题简化为二进制数的生成，并且可以证明没有解是被遗漏的，并且时间复杂度最低，给出的答案是排好序的。

2.子集生成问题

递归解法https://leetcode.com/articles/subsets/这里讲解的很好。

在最后一种解法中，https://stackoverflow.com/questions/22832615/what-do-and-mean-in-python

 python中的<<操作，原来是x*2^y啊，不是根据对应的二进制左移位数。

>>> 1<<1
2
>>> 1<<2
4
>>> 1<<3
8
>>> 1<<4
16

https://leetcode.com/problems/combination-sum/discuss/16502/A-general-approach-to-backtracking-questions-in-Java-(Subsets-Permutations-Combination-Sum-Palindrome-Partitioning)

链接中给出来的：

public List<List<Integer>> subsets(int[] nums) {
    List<List<Integer>> list = new ArrayList<>();
    Arrays.sort(nums);
    backtrack(list, new ArrayList<>(), nums, 0);
    return list;
}

private void backtrack(List<List<Integer>> list , List<Integer> tempList, int [] nums, int start){
    list.add(new ArrayList<>(tempList));//这里很厉害了
    for(int i = start; i < nums.length; i++){
        tempList.add(nums[i]);
        backtrack(list, tempList, nums, i + 1);
        tempList.remove(tempList.size() - 1);
    }
}

所以套路是：回溯函数for循环，参数包括start和temp的list，函数内实现包括for循环，add，调用back函数，pop操作。