P1216 [IOI1994]数字三角形

史上最水的 dp 题，没有之一（By rxz）

确实很简单，就算是我这个 dp 萌新也一眼看出来了转移方程

首先考虑状态，设 (f_{i,j}) 表示选择第 (i) 层第 (j) 个数时获得的最大值，那么可以发现，对于数字 (a_{i,j}) ，只有从 (a_{i-1,j}) 和 (a_{i-1,j-1}) 走来。

如果可以理解上面那一点，转移方程就显而易见了：(f_{i,j}= ext{max}{f_{i-1,j}+a_{i,j} , f_{i-1,j-1}+a_{i,j}})

所以最终代码如下：

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <math.h>

using namespace std;

int n,a[1001][1001],f[1001][1001];

int main()
{
    cin>>n;

    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=i;j++)
            cin>>a[i][j];
    //计算所有的f
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=i;j++)
            f[i][j]=max(f[i-1][j]+a[i][j],f[i-1][j-1]+a[i][j]);
    //在最后一行找出最大值
    int ans=-233333333;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        ans=max(ans,f[n][i]);
    
    cout<<ans;

    return 0;
}