LeetCode-413. 等差数列划分

题目描述

如果一个数列至少有三个元素，并且任意两个相邻元素之差相同，则称该数列为等差数列。

例如，以下数列为等差数列:

1, 3, 5, 7, 9
7, 7, 7, 7
3, -1, -5, -9
以下数列不是等差数列。

1, 1, 2, 5, 7

数组 A 包含 N 个数，且索引从0开始。数组 A 的一个子数组划分为数组 (P, Q)，P 与 Q 是整数且满足 0<=P<Q<N 。

如果满足以下条件，则称子数组(P, Q)为等差数组：

元素 A[P], A[p + 1], ..., A[Q - 1], A[Q] 是等差的。并且 P + 1 < Q 。

函数要返回数组 A 中所有为等差数组的子数组个数。

示例:

A = [1, 2, 3, 4]

返回: 3, A 中有三个子等差数组: [1, 2, 3], [2, 3, 4] 以及自身 [1, 2, 3, 4]。

思路

考察数组[7,8,9,10,11,12]，当前的index指针指向元素9时，count表示当前元素之前有多少个子等差数列，由于前面3个元素为一个等差数列，所以当前的count为1。index继续指向下一个元素10，则会有两个等差数列[7,8,9,10]和[8,9,10]，当前的count为1 + 2。继续向后可以得到count为1+2+3，1+2+3+4，1+2+3+4+5。总的等差数列的个数就为1+2+3+4+5 = 15。即，对于一个连续的子数组，长度每增加1，等差子数组的个数实际为一个公差为1等差数列的和。

一般的,我们可以得到这个问题的迭代公式。
当A[i]-A[i-1] == A[i-1]-A[i-2]时,dp[i] = dp[i-1]+1。
sum = SUM(dp[0]...dp[i])

class Solution {
public:
    int numberOfArithmeticSlices(vector<int>& A) {
        //边界处理
        if(A.size() < 3)
            return 0;
        
        int res = 0;
        int count = 0; //count相当于dp[i]
        
        for(int i=2;i < A.size();++i)
        {
            if(A[i] - A[i-1] == A[i-1]-A[i-2])
            {
                count++;
                res += count;
            }
            else
            {
                count = 0;
            }
        }
        return res;
    }
};