ybt 1771 仓库选址
题目描述
喵星系有 (n) 个星球，星球以及星球间的航线形成一棵树。
从星球 (a) 到星球 (b) 要花费 ([dis(a,b)XorM])秒。（(dis(a,b)) 表示 (a,b) 间的航线长度，(Xor) 为位运算中的异或）
为了给仓库选址，pf想知道，星球 (i)（(1≤i≤n)）到其他所有星球花费的时间之和。
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(Solution)
这道题其实一点都不难啊！！！就是一个裸换根 (dp) 加一点点二进制小技巧，网上的题解太高大上了，蒟蒻瑟瑟发抖 (kk)
首先发现，若 (m = 0) 那么就是个裸换根 (dp)
具体的就不写了，连我这种蒟蒻都会那各位dalao肯定都会！（主要是懒
考虑加上异或 (m)
观察数据范围，发现 (m <= 15)，也就是说，异或了 (m) 顶多修改二进制下后面 (4) 位
于是另外设 (g[i][j]) 表示到 (i) 的点的路径中，有多少条是二进制下后面 (4) 位为 (j) 的
然后我们就只要在最最最后，加上这样一句，$$ans[i] += ((j xor m) - j) * g[i][j]$$
就是答案啦！是不是超简单！！
这一句话是什么意思呢？
假设有一条到 (i) 的路径长为 (x)，(x) 的二进制下后 (4) 位为 (j) ，由于顶多更改最后 (4) 位，所以只有 (j) 部分被更改
在题意里要加进去的贡献应该是 (j xor m) ，但是现在 (ans[i]) 里存的是 (j) ，所以我们要加上一个 (j xor m) 减去一个 (j)
简单来说就是这样$$j + (j xor m - j) = j xor m$$
那么这优化在了哪里呢？
实际上这就相当于我们对于每一条路径都先求出长度，然后更改，但是这样就是 (O(n^2)) 了，于是我们把所有能够一起更改的（也就是后四位一样的）统计一下，在最后一起更改，复杂度就降为 (O(nm)) 辣！
再次感慨一下这道题做法，太！神！力！
完结撒花✿✿ヽ(°▽°)ノ✿
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(Code)
好吧原来这道题难点在于代码实现？？？重构了代码的蒟蒻哭力——
可能代码和上面讲的有些偏差，具体代码里解释
#include<bits/stdc++.h>
#define F(i, x, y) for(int i = x; i <= y; ++ i)
using namespace std;
int read();
const int N = 1e5 + 5;
const int mod = 16;
int n, m, u, v, e;
int g[N][16], dp[N];
int head[N], cnt, ver[N << 1], edge[N << 1], nxt[N << 1];
void add(int x, int y, int z){ver[++ cnt] = y, edge[cnt] = z, nxt[cnt] = head[x], head[x] = cnt;}
void dfs1(int x, int fa)
{
g[x][0] = 1;
for(int i = head[x]; i; i = nxt[i])
if(ver[i] != fa)
{
dfs1(ver[i], x), dp[x] += dp[ver[i]];//这里的dp求的是i子树到i的距离和
F(j, 0, 15) g[x][(j + edge[i]) % mod] += g[ver[i]][j], dp[x] += g[ver[i]][j] * edge[i];
/*对于当前这条边，会被贡献size[son]这么多次，而g[son]的总和就是size[son]*/
}
}
void dfs2(int x, int fa)
{
for(int i = head[x]; i; i = nxt[i])
if(ver[i] != fa)
{
int tmp[16] = {0}, size = 0;
F(j, 0, 15)
tmp[(j + edge[i]) % mod] += g[x][j] - g[ver[i]][((j - edge[i]) % mod + mod) % mod], size += g[ver[i]][j];
/*由fa往i转移时要用g[fa]减掉那些i子树中的链*/
dp[ver[i]] = dp[x] + (n - size * 2) * edge[i];
/*可以看成n-size-size，n-size是有这么多个点要经过这条边，还要减一个size是因为dp[x]中包含了size条这个边，要减去*/
F(j, 0, 15) g[ver[i]][j] += tmp[j];
dfs2(ver[i], x);
}
}
int main()
{
n = read(), m = read();
F(i, 1, n - 1) u = read(), v = read(), e = read(), add(u, v, e), add(v, u, e);
dfs1(1, 0), dfs2(1, 0);
F(i, 1, n) F(j, 0, 15) dp[i] += ((j ^ m) - j) * (g[i][j] - (j == 0));
F(i, 1, n) printf("%d
", dp[i]);
return 0;
}
/*--------------- Bn_ff 2020.7.2 ybt1771 ---------------*/
int read()
{
int x = 0, f = 1;
char c = getchar();
while(c < '0' || c > '9') {if(c == '-') f = -1; c = getchar();}
while(c >= '0' && c <= '9') x = x * 10 + c - '0', c = getchar();
return x * f;
}