增减序列(IncDec Sequence)

增减序列

题意：

给定一个长度为 n 的数列 a₁,a₂,…,a_n,，每次可以选择一个区间 [l,r]，使下标在这个区间内的数都加一或者都减一。

求至少需要多少次操作才能使数列中的所有数都一样，并求出在保证最少次数的前提下，最终得到的数列可能有多少种。

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分析：

每次任意选两个数，一个加上1，另外一个减去1

把b[2]到b[n]都变成0

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情况1： 2<=i,j<=n，选b[i]和b[j]

这样会改变b[2],b[3]…b[n]中两个数的值，尽量多用(最好)【一正一负】

情况2：i=1,2<=j<=n 选b[j]和b[1]，对某个前缀进行操作(次之)【两正】

情况3： 2<=i<=n,j=n+1 对某个后缀进行操作(次之)【两负】

情况4：i=1,n=n+1 对某个序列都进行操作(直接不用)

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先算一下正数和负数的和

最小的操作次数就等于正数和负数的绝对值的和的最小值，再加上正数和负数的绝对值的差

方案数就是正数和负数的绝对值的差加上1

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Ac code:

#include <iostream>
using namespace std;

int a[100005];

int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>a[i];
    }
    //输入
    
    for(int i=n;i>=2;i--)//为了保证a[i-1]是原数，而不是差分值
    {
        a[i]-=a[i-1];
    }
    //求差分
   
    long long pos =0, neg=0;//pos=正数,neg=负数
    
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        if(a[i]>0)//当时正数是
        {
            pos+=a[i];
        }
        else//当是负数时
        {
            neg-=a[i];
        }
    }
    //核心
    
    cout<<min(pos,neg)+abs(pos-neg)<<endl;
    //最小的操作次数就等于正数和负数的绝对值的和的最小值，再加上正数和负数的绝对值的差
    cout<<abs(pos-neg)+1<<endl;
    //方案数就是正数和负数的绝对值的差加上1
    
    return 0;
}