第二届蓝桥杯省赛---取球游戏

取球游戏

今盒子里有n个小球，A、B两人轮流从盒中取球，每个人都可以看到另一个人取了多少个，也可以看到盒中还剩下多少个，并且两人都很聪明，不会做出错误的判断。
我们约定：
每个人从盒子中取出的球的数目必须是：1，3，7或者8个。
轮到某一方取球时不能弃权！
A先取球，然后双方交替取球，直到取完。
被迫拿到最后一个球的一方为负方（输方）
请编程确定出在双方都不判断失误的情况下，对于特定的初始球数，A是否能赢？
程序运行时，从标准输入获得数据，其格式如下：
先是一个整数n(n<100)，表示接下来有n个整数。然后是n个整数，每个占一行（整数<10000），表示初始球数。
程序则输出n行，表示A的输赢情况（输为0，赢为1）。
例如，用户输入：
4
1
2
10
18

则程序应该输出：
0
1
1
0

思路一：零和博弈，每个人都按照最优策略出牌，递归就可以解决，但是数据比较大，采用记忆化递归

f(局面 x) ---> 胜负   

边界条件处理 

for(对我所有可能的走法)

{      试着走一步 -----> 局面y 

      胜负 t = f(y);    

   if(t==负) return 胜    局面  

  return 负 

}

也就是说，让A尝试他走哪一步不会输，他走出一步后，局面发生改变，由对手去下剩下的局面，通过对手的输赢来判断自己的输赢。。。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int maxn = 1e4+10;
int a[maxn];/*a的记忆化体系建立起来之后只有1，-1*/

//记忆化递归
bool f(int x){
    /*递归边界*/
    if(x==0) return true;
    if(a[x]!=0){
        if(a[x]==1) return true; 
        else{
            return false;
        }
    }
    int flag = 0;
    /*  对A来说，如果球数大于1，可以先尝试去拿一个，
        如果对方取一个之后对方输了，说明A赢了返回true,
        接下来类似，，博弈论。。。
    */
    if(x>1&&f(x-1)==false) flag=1;
    if(x>3&&f(x-3)==false) flag=1;
    if(x>7&&f(x-7)==false) flag=1;
    if(x>8&&f(x-8)==false) flag=1;

    if(flag){
        a[x]=1;
        return true;
    }
    else{
        a[x]=-1;
        return false;
    }
}

int main(){
    int n;
    cin>>n;
    while(n--){
        int d;
        cin>>d;
        if(f(d)){
            cout<<1<<endl;
        }
        else{
            cout<<0<<endl;
        }
    }

    return 0;
}

 思路二：由于题目的要求，两个人取球，其中每人每一次必取 1, 3, 7, 8 其中的一个数量的球，并且最后一个球被取到的人输，因此得出以下表格：

因此对于A君先取球，判断A君的游戏情况，可以把“我先拿胜利”的情况均存在r[]数组中并赋值为1，否则r[]数组中其他值赋值为0，即可。

表格的具体构造过程如下：初始值：int a[maxn]={-1,0,1,0,1,0,1,0,1};       -1表示0个球的情况不存在，存了8个球进去了下标从0开始的

然后 i = 9;判断 ( a[i-8]==1&& a[i-3]==1&& a[i-7]==1 && a[i-1]==1 )，
如果成立，说明无论A走哪一步，对方都可以胜利，则a[i] = 0,否则，a[i]=1;

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;

const int maxn = 1e4+10;
int a[maxn];
void init(int a[]){
    a[0] = -1;
    for( int i=2; i<=8; i+=2){
        a[i]=1;
    }
    for( int i=9; i<=maxn; i++ ){
        if(a[i-1]==1&&a[i-3]==1&&a[i-7]==1&&a[i-8]==1){//无论A走哪一步，都是对方赢，则a[i]=0,即i个球A先拿时，A必输
            a[i]=0;
        }
        else{
            a[i]=1;
        }
    }
}

int main(){
    init(a);
    int n;
    cin>>n;
    while(n--){
        int d;
        cin>>d;
        if(a[d]){
            cout<<1<<endl;
        }
        else{
            cout<<0<<endl;
        }
    }
    return 0;
}