第三届蓝桥杯省赛---马虎的算式

小明是个急性子，上小学的时候经常把老师写在黑板上的题目抄错了。
有一次，老师出的题目是：36 x 495 = ?
他却给抄成了：396 x 45 = ?
但结果却很戏剧性，他的答案竟然是对的！！
假设 a b c d e 代表1~9不同的5个数字（注意是各不相同的数字，且不含0）
能满足形如： ab * cde = adb * ce 这样的算式一共有多少种呢？
请你利用计算机的优势寻找所有的可能，并回答不同算式的种类数。
满足乘法交换律的算式计为不同的种类，所以答案肯定是个偶数。
因为 36 * 495 = 396 * 45 = 17820
类似这样的巧合情况可能还有很多，比如：27 * 594 = 297 * 54

分析： 

思路一：暴力枚举各个位置上的值

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int main(){
    int a,b,c,d,e;
    int ans=0;
    for( a=1; a<=9; a++ ){
        for( b=1; b<=9; b++ ){
            for( c=1; c<=9; c++ ){
                for( d=1; d<=9; d++ ){
                    for( e=1; e<=9; e++ ){
                        if((a*10+b)*(c*100+d*10+e)==(a*100+d*10+b)*(c*10+e)&&a!=b&&a!=c&&a!=d&&a!=e&&
                            b!=c&&b!=d&&b!=e&&c!=d&&c!=e&&d!=e){
                            ans++;
                        }
                    }
                }
            }
        }
    }
    printf("%d
",ans);
    return 0;
}

思路二：dfs全排列，筛选条件，运用visited函数有效的避免重复数字

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

#define ll long long 
int visited[10];/*数组值为1代表选用这个数，为0代表不选用*/
ll ans = 0;

bool test(int a[] ){/*检查是否符合条件*/
    if((a[1]*10+a[2])*(a[3]*100+a[4]*10+a[5])==(a[1]*100+a[4]*10+a[2])*(a[3]*10+a[5])){
        return true;
    }
    else{
        return false;
    }
}

void dfs(int k,int a[]){
    if(k==6){
        if(test(a)){
            ans++;
        }
        return ;
    }
    for( int i=1; i<=9; i++ ){
        if(!visited[i]){
            a[k]=i;
            visited[i]=1;
            dfs(k+1,a);
            /*不选用这个数，恢复默认值*/
            visited[i]=0;
            a[k]=0;
        }
    }
}

int main(){
    int a[10];
    dfs(1,a);
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}