题目：一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。
分析：递归做或者直接嵌套循环
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 using namespace std; 4 int ans=0; 5 /*int f(int n){//递归算法，效率低！！！ 6 if(n==0) return 0; 7 if(n<=2) return n; 8 return f(n-1)+f(n-2); 9 }*/ 10 11 int f(int n){/*嵌套循环*/ 12 if(n==0) return 0; 13 if(n==1) return 1; 14 int a=1,b=1; 15 int sum=0; 16 for( int i=2; i<=n; i++ ){ 17 sum=a+b; 18 a=b; 19 b=sum; 20 } 21 return sum; 22 } 23 24 int main(int argc, char const *argv[]) 25 { 26 int n; 27 cin>>n; 28 ans=f(n); 29 cout<<ans<<endl; 30 return 0; 31 }
拓展：变态跳台阶问题
题目：一个台阶总共有n级，如果一次可以跳1级，也可以跳2级......它也可以跳上n级。此时该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法？
分析：用f(n)表示青蛙跳上n阶台阶的跳法数，设定f(0) = 1;
当n = 1 时，只有一种跳的方式，一阶跳，f(1) = 1
当n = 2 时，有两种跳的方式，一阶跳和两阶跳，f(2) = f(1) + f(0) = 2
当n = 3 时，有三种跳的方式，第一次跳出一阶后，后面还有f(3-1)中跳法； 第一次跳出二阶后，后面还有f(3-2)中跳法；第一次跳出三阶后，后面还有f(3-3)中跳法，f(3) = f(2) + f(1) + f(0) = 4
当n = n 时，第一次跳出一阶后，后面还有f(n-1)中跳法； 第一次跳出二阶后，后面还有f(n-2)中跳法......第一次跳出n阶后，后面还有 f(n-n)中跳法，即：
f(n) = f(n-1) + f(n-2) + f(n-3) + ... + f(n-n)+1 =1+ f(0) + f(1) + f(2) + ... + f(n-1)
又因为 f(n-1) =1+ f(0) + f(2) + f(3) + ... + f(n-2)
两式相减得：f(n) = 2 * f(n-1) ( n >= 2)
| 0，n = 0
f(n) = | 1, n = 1
| 2 * f(n-1) , n >= 2
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 using namespace std; 4 int ans=0; 5 // int f(int n){//递归算法，效率低！！！ 6 // if(n==0) return 0; 7 // if(n==1) return 1; 8 // return f(n-1)*2; 9 // } 10 11 int f(int n){/*嵌套循环*/ 12 if(n==0) return 0; 13 if(n==1) return 1; 14 int sum=1; 15 for( int i=2; i<=n; i++ ){ 16 sum=2*sum; 17 } 18 return sum; 19 } 20 21 int main(int argc, char const *argv[]) 22 { 23 int n; 24 cin>>n; 25 ans=f(n); 26 cout<<ans<<endl; 27 return 0; 28 }