2018-04-26 模拟考试 答题报告

【留坑待填】...

 

　　一.任务分配

Description

图书馆按顺序排列有N本书需要维护，每本书的总页数不一定相同。现有M位员工。可以给每个员工分配连续的一段书籍，让他进行维护。现在的问题是，怎么样分配，工作任务最重（需要维护的页数最多）的人维护的页数尽量少。

Input

第一行两个数，N、M。接下来N行，每行一个整数，表示一本书的页数。

Output

任务最重的人最少需要维护的页数。

Sample Input 1

5 3
3
2
4
1
5

Sample Output 1

5

Hint

对于10%的数据，N<=10

对于30%的数据，N<=10^4

对于100%的数据，N<=10^5，M<=N。

一本书的页数最多10^4。

老师说这次全是dp， 我还真的信了555...；

这tm显然是二分啊， 做过了三次了不说了；

代码 ：

//By zZhBr
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define int long long

int n, m;

int a[100010];

int sum, lss;

bool check(int x)
{
    int non = 0;
    int lst = 0;
    for(register int i = 1 ; i <= n ; i ++)
    {
        lst += a[i];
        if(lst > x)
        {
            non++;
        //    printf("mid == %d, lst == %d, non == %d
",x, lst, non);
            lst = 0;
            i = i - 1;
        //    continue;
        }     
    }
    if(lst != 0) non++;
    //printf("mid == %d, non == %d
", x, non);
    if(non > m) return 1;
    else return 0;
    
}

signed main()
{
    cin >> n >> m;
    
    for(register int i = 1 ; i <= n ; i ++) 
    {
        scanf("%lld", &a[i]);
        sum += a[i];
        lss = max(lss, a[i]);
    }
    
    if(m >= n)
    {
        int ans = 0;
        for(register int i = 1 ; i <= n ; i ++)
        {
            ans = max(ans, a[i]);
        }
        cout << ans << endl;
        return 0;
    }
    
    int l = lss, r = sum , mid;

    while(l < r)
    {
        int mid = l + r >> 1;
    //    cout << mid << endl;
        bool f = check(mid);
        if(f)
        {
            l = mid + 1;
        }
        else
        {
            r = mid;
        }
    }
    
    cout << l << endl;
    return 0;
    
    
    
}

水！

二.吃夜宵

Description

众所周知，pb是个长相好，身材好，人品好的三好少年，他每个月都要拿出很多的零花钱来孝敬父母、孝敬老师等等。所以这个月他的荷包终于顶不住了！这天晚上，当他和室友去吃夜宵时，看到那么多喷香的夜宵，他恨不得每样都吃一遍，但是他的经济情况已经不允许了。但是第二天就是发工资的日子，所以他决定今朝有酒今朝醉，把所有的钱都花掉！ 一共有n样夜宵，每样都有一个价格Vi，pb每样夜宵最多买一样！他一共有C元钱，因为他想尽量多吃点夜宵，所以当他买完夜宵后，剩余的钱一定不够再买任何一样其他的夜宵了。他想知道一共有多少种买法，好来看看哪种买法最合算。

Input

第一行一个数T，表示一共T组数据。每组数据第一行两个数N，C。接下来一行N 个数，表示N种夜宵的价格。

Output

输出T行，每行第一个数为数据编号，然后是买法总数。

Sample Input 1

1
6 25
8 9 8 7 16 5

Sample Output 1

1 15

Hint

对10%的数据，N<=10, C<=200

对20%的数据，C<=1000

T<=10 , N <= 30 , C <= 10000

这题明显背包！

然而我没做出来。

可以看这个代码666： %%%YoungNeal 

这个坑填不了；

算了留下我的辣鸡10分代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <bitset>
using namespace std;
#define LL long long

int T, n, m;

int a[35];


int main()
{
    cin >> T;
    for(register int time = 1 ; time <= T ; time ++)
    {
        scanf("%d%d", &n, &m);
        
        for(register int i = 1 ; i <= n ; i ++)
        {
            scanf("%d", &a[i]);
        }
        
        sort(a + 1, a + 1 + n);
        
        //    LL f[(1<<n)+1];
        //    memset(f, 0, sizeof f);
            
            LL e = 1 << n;
            LL cnt = 0;
            for(register LL i = 0 ; i <= e ; i ++)
            {
                LL my = 0;
                bool flag = 0;
                
                for(register int j = 1 ; j <= n ; j ++)
                {
                    if(i & (1 << (j - 1)))
                    {
                        my += a[j];
                    }
                    if(my > m) 
                    {
                        goto End;
                    }
                }

                
                
                    for(register int j = 1 ; j <= n ; j ++)
                    {
                        if(i & (1 << (j - 1))) continue;
                        if(my + a[j] <= m) goto End;
                        else if(my + a[j] > m) break;
                    }
                
                cnt++;
            //    printf("status : %d, money : %d, cnt : %d
", i, my, cnt);
                End:;
                
            }
            
            printf("%d %lld
", time, cnt);
            continue;
        
        
        
    }
    return 0;
}

 经过一下午的挣扎加上te神犇的指导， 终于A了这道题；

下面说说思路；

先进行一波排序；

设dp[i] [j], 表示对于第i个数， 0 ~ i的数必须选， i+1这个数必须不选， i+2~n的数可选可不选；

我们为什么要这么设？ 因为我们发现，要保证最后的结果不能买任何东西， 我们就要知道我们所没有选的最廉价的物品是什么；

因为我们从小到大排了序， 就保证了i+1是我们所没有选择的最小的数；（机智）！

这样定义的话， 我们就把这个问题分成了n+1个阶段， 每个阶段互不干扰， 便于最后求和， 棒棒的！

我们首先先求出排序后序列的前缀和， 然后进行第一波转移（其实是初始化） ： dp[i] [m-sum[i]] = 1；(m - sum[i] >= 0);

如果a[1] > m 直接退出byby。

然后从0开始枚举i;为什么从0开始枚举？ 因为保证枚举到所有的状态， 当i == 0的时候的状态也是独立的一个状态；

第二维枚举j : i + 2 ->n， 为什么要从i+2开始？因为我们保证了i+1不选， 而我们要从i+2到n中选择所有可以选择的数进行转移；

第三维枚举p值， 从0到m - a[i]， 为什么不是从m-a[i]到0？ 因为， 我们要保证每一个数只选择一次，如果从后往前转移的话， 我们就不能保证这个数只选择了一次；

枚举所有可能的情况求和；ok。

代码奉上：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
#define int long long

int T, n, m;
int a[10010];
int dp[35][10010];
int sum[10010];

signed main()
{
    cin >> T;
    for(register int time = 1 ; time <= T ; time ++)
    {
        memset(dp, 0, sizeof dp);
        memset(sum, 0, sizeof sum);
        scanf("%lld%lld", &n, &m);
        
        for(register int i = 1 ; i <= n ; i ++) 
        {
            scanf("%lld", &a[i]);
        }
        
        sort(a + 1, a + 1 + n);
        
        if(a[1] > m)
        {
            printf("%d 0
", time);
            continue;
        }
        
    //    a[n+1] = m;
        
        for(register int i = 1 ; i <= n ; i ++)
        {
            sum[i] = sum[i-1] + a[i];
        }
        
        dp[0][m] = 1;
        
        for(register int i = 0 ; i <= n ; i ++)
        {
            if(m - sum[i] >= 0)
            {
                dp[i][m-sum[i]] = 1;
                //printf("dp[0][%d] == %d 
 ",m-sum[i],dp[0][m-sum[i]]);
            } 
            
        }
        
        for(register int i = 0 ; i <= n ; i ++) 
        {
            for(register int j = i + 2 ; j <= n ; j ++)
            {
                for(register int p = 0 ; p + a[j] <= m ; p ++)
                {
                    dp[i][p] += dp[i][p+a[j]]; 
                //    if(dp[i][p]!=0)printf("dp[%d][%d]=%d
",i,p,dp[i][p]);
                }
                //cout << endl;
            }
        }
        
        
        
        int ans = 0;
        
        for(register int i = 0 ; i <= n ; i ++)
        {
            for(register int j = 0 ; j < a[i+1] ; j ++)
            {
                ans += dp[i][j];
            }
        }
        
        printf("%lld %lld
", time , ans);
    }
    return 0;
}

三.货车运输

（待添加）...