Description
小Q同学现在沉迷炉石传说不能自拔。他发现一张名为克苏恩的牌很不公平。如果你不玩炉石传说，不必担心，小Q
同学会告诉你所有相关的细节。炉石传说是这样的一个游戏，每个玩家拥有一个 30 点血量的英雄，并且可以用牌
召唤至多 7 个随从帮助玩家攻击对手，其中每个随从也拥有自己的血量和攻击力。小Q同学有很多次游戏失败都是
因为对手使用了克苏恩这张牌，所以他想找到一些方法来抵御克苏恩。他去求助职业炉石传说玩家椎名真白，真白
告诉他使用奴隶主这张牌就可以啦。如果你不明白我上面在说什么，不必担心，小Q同学会告诉你他想让你做什么
。现在小Q同学会给出克苏恩的攻击力是 K ，表示克苏恩会攻击 K 次，每次会从对方场上的英雄和随从中随机选
择一个并对其产生 1 点伤害。现在对方有一名克苏恩，你有一些奴隶主作为随从，每名奴隶主的血量是给定的。
如果克苏恩攻击了你的一名奴隶主，那么这名奴隶主的血量会减少 1 点，当其血量小于等于 0 时会死亡，如果受
到攻击后不死亡，并且你的随从数量没有达到 7 ，这名奴隶主会召唤一个拥有 3 点血量的新奴隶主作为你的随从
；如果克苏恩攻击了你的英雄，你的英雄会记录受到 1 点伤害。你应该注意到了，每当克苏恩进行一次攻击，你
场上的随从可能发生很大的变化。小Q同学为你假设了克苏恩的攻击力，你场上分别有 1 点、 2 点、 3 点血量的
奴隶主数量，你可以计算出你的英雄受到的总伤害的期望值是多少吗？
Input
输入包含多局游戏。
第一行包含一个整数 T (T<100) ，表示游戏的局数。
每局游戏仅占一行，包含四个非负整数 K, A, B 和 C ，表示克苏恩的攻击力是 K ，你有 A 个 1 点血量的奴隶
主， B 个 2 点血量的奴隶主， C 个 3 点血量的奴隶主。
保证 K 是小于 50 的正数， A+B+C 不超过 7 。
Output
对于每局游戏，输出一个数字表示总伤害的期望值，保留两位小数。
Sample Input
1
1 1 1 1
1 1 1 1
Sample Output
0.25
设f[i][j][k][p]，为进行了i轮攻击，现在有1血随从j个，2血k个，3血p个，对英雄造成的伤害的期望。
然后就是普普通通的转移， 随后把所有的f[k][][][]求和就是答案...
#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> using namespace std; #define gc getchar() inline int read(){ int res=0;char ch=gc; while(!isdigit(ch))ch=gc; while(isdigit(ch)){res=(res<<3)+(res<<1)+(ch^48);ch=gc;} return res; } #undef gc int T, K, a, b, c; double f[55][10][10][10]; double ans; int main() { T = read(); while(T--) { K = read(), a = read(), b = read(), c = read(); memset(f, 0, sizeof f); f[0][a][b][c] = 1.0; ans = 0.0; for (int i = 0 ; i < K ; i ++) { for (int j = 0 ; j <= 7 ; j ++) { for (int k = 0 ; k <= 7 - j ; k ++) { for (int p = 0 ; p <= 7 - j - k ; p ++) { double tmp = 1.0 / (j + k + p + 1.0); f[i+1][j][k][p] += f[i][j][k][p] * tmp; ans += f[i][j][k][p] * tmp; if (j - 1 >= 0) f[i+1][j-1][k][p] += f[i][j][k][p] * tmp * j; if (k - 1 >= 0) { if (j + k + p < 7) f[i+1][j+1][k-1][p+1] += f[i][j][k][p] * tmp * k; else f[i+1][j+1][k-1][p] += f[i][j][k][p] * tmp * k; } if (p - 1 >= 0) { if (j + k + p < 7) f[i+1][j][k+1][p] += f[i][j][k][p] * tmp * p; else f[i+1][j][k+1][p-1] += f[i][j][k][p] * tmp * p; } } } } } printf("%.2lf ", ans); } return 0; }
$sum_{age=16}^{18} hardworking = success$
∑18ag