[BZOJ1076] 奖励关

Description

　　你正在玩你最喜欢的电子游戏，并且刚刚进入一个奖励关。在这个奖励关里，系统将依次随机抛出k次宝物，
每次你都可以选择吃或者不吃（必须在抛出下一个宝物之前做出选择，且现在决定不吃的宝物以后也不能再吃）。
 宝物一共有n种，系统每次抛出这n种宝物的概率都相同且相互独立。也就是说，即使前k-1次系统都抛出宝物1（
这种情况是有可能出现的，尽管概率非常小），第k次抛出各个宝物的概率依然均为1/n。 获取第i种宝物将得到Pi
分，但并不是每种宝物都是可以随意获取的。第i种宝物有一个前提宝物集合Si。只有当Si中所有宝物都至少吃过
一次，才能吃第i种宝物（如果系统抛出了一个目前不能吃的宝物，相当于白白的损失了一次机会）。注意，Pi可
以是负数，但如果它是很多高分宝物的前提，损失短期利益而吃掉这个负分宝物将获得更大的长期利益。 假设你
采取最优策略，平均情况你一共能在奖励关得到多少分值？

Input

　　第一行为两个正整数k和n，即宝物的数量和种类。以下n行分别描述一种宝物，其中第一个整数代表分值，随
后的整数依次代表该宝物的各个前提宝物（各宝物编号为1到n），以0结尾。

Output

　　输出一个实数，保留六位小数，即在最优策略下平均情况的得分。

Sample Input

1 2
1 0
2 0

Sample Output

1.500000

HINT

【数据规模】

1<=k<=100,1<=n<=15，分值为[-10^6,10^6]内的整数。

---

其实一看题就知道是状压DP。

设$large f[i][s]$为$large 1~i-1$轮，获得宝物的状态为$large S$的最大期望得分。

然后想了很久想不到怎么转移。

参看了题解才发现是倒序转移。

想不到...

---

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <bitset>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define reg register
inline int read() {
    int res=0;char ch=getchar();bool fu=0;
    while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-')fu=1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch))res=(res<<3)+(res<<1)+(ch^48),ch=getchar();
    return fu?-res:res;
}
int bin[17];
int k, n; 
int sit[16], val[16];
double f[105][1<<16];
int tot;
double ans; 

int main()
{
    bin[0] = 1;for(int i=1;i<=15;i++)bin[i] = bin[i-1] << 1;
    n = read(), k = read();
    for (reg int i = 1 ; i <= k ; i ++)
    {
        val[i] = read();
        int x = read();
        while(x) {
            sit[i] |= bin[x-1];
            x = read();
        }
    }
    for (reg int i = n ; i >= 1 ; i --)
    {        
        for (reg int s = 0 ; s <= (1 << k) - 1 ; s ++)
        {
            for (reg int j = 1 ; j <= k ; j ++)
            {
                if ((s | sit[j]) == s) 
                    f[i][s] += max(f[i+1][s], f[i+1][s|bin[j-1]] + (double)val[j]);
                else f[i][s] +=f[i+1][s];
            }
            f[i][s] /= k;
        }
    }
    printf("%.6lf
", f[1][0]);
    return 0;
}