[BZOJ3550] [Sdoi2014]数数

Description

我们称一个正整数N是幸运数，当且仅当它的十进制表示中不包含数字串集合S中任意一个元素作为其子串。例如当S=(22，333，0233)时，233是幸运数，2333、20233、3223不是幸运数。
给定N和S，计算不大于N的幸运数个数。

Input

    输入的第一行包含整数N。
    接下来一行一个整数M，表示S中元素的数量。
    接下来M行，每行一个数字串，表示S中的一个元素。

Output

输出一行一个整数，表示答案模109+7的值。

Sample Input

20
3
2
3
14

Sample Output

HINT

下表中l表示N的长度，L表示S中所有串长度之和。

1 < =l < =1200 , 1 < =M < =100 ,1 < =L < =1500

在AC自动机上跑DP。

设$large f[0/1][i][j]$表示填到第i位，匹配到自动机上第j个节点, 是否有限制的方案数。

然后$large f[0][i][j]$是可以转移到$large f[0][i+1][nxt[j][k]]$的。

$large f[1][i][j]$在k不等于这一位的时候可以转移到$large f[0][i+1][nxt[j][k]]$，

在等于这一位的时候转移到$large f[1][i+1][nxt[j][k]]$。

要特判一下匹配到根节点时，如果正在填第一位，只能从$large [1, n[1]]$中选择数转移，和上面类似，

如果不是在填第1位，则可以直接转移到$large f[0][...][...]$。

注意如果一个节点是一个单词的结尾就不转移，自动机上的表示要沿着fail指针传递。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
#include <queue>
using namespace std;
#define mod 1000000007
#define reg register
char n[1205];
int m;

int cnt;
int nxt[1505][27], end[1505], fail[1505];
int f[2][1205][1505];//是否有限制，正在填第i个位置，匹配到第j个点. 
int ans;

inline void Ins(string s)
{
    int now = 0;
    int len = s.length();
    for (reg int i = 0 ; i < len ; i ++)
        now = nxt[now][s[i]-'0'] > 0 ? nxt[now][s[i]-'0'] : (nxt[now][s[i]-'0'] = ++cnt);
    end[now] = 1;
}

inline void AC_Match()
{
    queue <int> q;
    for (reg int i = 0 ; i <= 9 ; i ++) 
        if (nxt[0][i]) q.push(nxt[0][i]);
    while(!q.empty())
    {
        int x = q.front();q.pop();
        for (reg int i = 0 ; i <= 9 ; i ++)
        {
            if (nxt[x][i]) fail[nxt[x][i]] = nxt[fail[x]][i], q.push(nxt[x][i]), end[nxt[x][i]] |= end[nxt[fail[x]][i]];
            else nxt[x][i] = nxt[fail[x]][i];
        }
    }
}

signed main()
{
    scanf("%s", n + 1);
    scanf("%d", &m);
    for (reg int i = 1 ; i <= m ; i ++)
    {
        string x;
        cin >> x;
        Ins(x);
    }
    AC_Match(); 
    int len = strlen(n + 1);
    for (reg int i = 0 ; i < len ; i ++)
    {
        for (reg int j = 0 ; j <= cnt ; j ++)
        {
            if (f[0][i][j]) {
                for (reg int k = 0 ; k <= 9 ; k ++)
                    if (!end[nxt[j][k]]) (f[0][i+1][nxt[j][k]] += f[0][i][j]) %= mod;
            }
            if (f[1][i][j]) {
                int up = n[i+1] - '0';
                for (reg int k = 0 ; k < up ; k ++)
                    if (!end[nxt[j][k]]) (f[0][i+1][nxt[j][k]] += f[1][i][j]) %= mod;
                if (!end[nxt[j][up]]) (f[1][i+1][nxt[j][up]] += f[1][i][j]) %= mod;
            }
            if (j == 0) 
            {
                if (i == 0) {
                    int up = n[i+1] - '0';
                    for (reg int k = 1 ; k < up ; k ++)
                        if (!end[nxt[j][k]]) (f[0][i+1][nxt[j][k]] += 1) %= mod;
                    if (!end[nxt[j][up]]) (f[1][i+1][nxt[j][up]] += 1) %= mod;
                } else {
                    for (reg int k = 1 ; k <= 9 ; k ++)
                        if (!end[nxt[j][k]]) (f[0][i+1][nxt[j][k]] += 1) %= mod;
                }
            }
        }
    }
    for (reg int i = 0 ; i <= cnt ; i ++)
        (ans += (f[0][len][i] + f[1][len][i]) % mod) %= mod;
    cout << ans << endl;
    return 0;
}