bzoj2038: [2009国家集训队]小Z的袜子(hose)

2038: [2009国家集训队]小Z的袜子(hose)

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Description

作为一个生活散漫的人，小Z每天早上都要耗费很久从一堆五颜六色的袜子中找出一双来穿。终于有一天，小Z再也无法忍受这恼人的找袜子过程，于是他决定听天由命……
具体来说，小Z把这N只袜子从1到N编号，然后从编号L到R(L 尽管小Z并不在意两只袜子是不是完整的一双，甚至不在意两只袜子是否一左一右，他却很在意袜子的颜色，毕竟穿两只不同色的袜子会很尴尬。
你的任务便是告诉小Z，他有多大的概率抽到两只颜色相同的袜子。当然，小Z希望这个概率尽量高，所以他可能会询问多个(L,R)以方便自己选择。

Input

输入文件第一行包含两个正整数N和M。N为袜子的数量，M为小Z所提的询问的数量。接下来一行包含N个正整数Ci，其中Ci表示第i只袜子的颜色，相同的颜色用相同的数字表示。再接下来M行，每行两个正整数L，R表示一个询问。

Output

包含M行，对于每个询问在一行中输出分数A/B表示从该询问的区间[L,R]中随机抽出两只袜子颜色相同的概率。若该概率为0则输出0/1，否则输出的A/B必须为最简分数。（详见样例）

Sample Input

6 4
1 2 3 3 3 2
2 6
1 3
3 5
1 6

Sample Output

2/5
0/1
1/1
4/15
【样例解释】
询问1：共C(5,2)=10种可能，其中抽出两个2有1种可能，抽出两个3有3种可能，概率为(1+3)/10=4/10=2/5。
询问2：共C(3,2)=3种可能，无法抽到颜色相同的袜子，概率为0/3=0/1。
询问3：共C(3,2)=3种可能，均为抽出两个3，概率为3/3=1/1。
注：上述C(a, b)表示组合数，组合数C(a, b)等价于在a个不同的物品中选取b个的选取方案数。
【数据规模和约定】
30%的数据中 N,M ≤ 5000；
60%的数据中 N,M ≤ 25000；
100%的数据中 N,M ≤ 50000，1 ≤ L < R ≤ N，Ci ≤ N。

HINT

Source

版权所有者：莫涛

PS：这表情我喜欢

我的第一道莫队

推荐一个贼好的博客

然后其实就是

————————————————分割线————————————

对于一些特殊的数据结构题……比如询问序列中区间[l,r]的什么东西，

如果我们已经知道了[l,r]的答案，那么就能在O(1)或O(logn)的时间得到[l,r+1]或[l-1,r]的答案

而且允许离线

要是题目满足这个性质，我们就可以用莫队在O(n^1.5)或O(n^1.5lgn)的时间内得到所有询问的答案

————————————————摘自那篇贼好的博客———————

其实就是把左端点分块（注意：右端点是没有分块的，也就是说右端点是可以在左端点的块外面的，这个刚开始我没有理解清楚）

然后就离线

尽量使移动的总距离（传说中的曼哈顿距离）最小（其实也就是防止数据卡你直接算）

就没啥难理解的啦

对了

那四个for就是移来移去的

就是之前说的右端点可能会出去这一个块

所以左端点到下一个块时

右端点可能要往回跑

嗯

就这样

还有还有

对概率为0的

只用特判掉区间长度为1的就好了

因为此时分母为0

其他的时候欧几里德算法求0/x的gcd

会是x的

#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cmath>
struct node
{
	int l,r,id;
	long long a,b;
}e[50005];
int s[50005],c[50005],pos[50006];
bool cmp(node a,node b)
{
	if(pos[a.l]==pos[b.l])	return a.r<b.r;
	return a.l<b.l;
}
long long ans=0;

void update(int p,int add)
{
	ans+=2*s[c[p]]*add+1;
	s[c[p]]+=add;
}
long long gcd(long long a,long long b)
{
	return b==0?a:gcd(b,a%b);
}
bool cmp2(node a,node b)
{
	return a.id<b.id;
}
int main()
{
	int n,m;
	scanf("%d %d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++)		scanf("%d",&c[i]);
	int block=sqrt(n);
	for(int i=1;i<=n;i++)	pos[i]=(i-1)/block+1;
	for(int i=1;i<=m;i++)	scanf("%d %d",&e[i].l,&e[i].r),e[i].id=i;
	std::sort(e+1,e+1+m,cmp);
	
	for(int i=1,l=1,r=0;i<=m;i++)
	{
		for(;r<e[i].r;r++)
		update(r+1,1);	
		for(;r>e[i].r;r--)
		update(r,-1);
		for( ;l<e[i].l;l++)
		update(l,-1);
		for( ;l>e[i].l;l--)
		update(l-1,1);
		if(e[i].l==e[i].r)
		{
			e[i].a=0;e[i].b=1;continue;
		}
		e[i].a=ans-(e[i].r-e[i].l+1);
		e[i].b=(long long )(e[i].r-e[i].l+1)*(e[i].r-e[i].l);
		long long k=gcd(e[i].a,e[i].b);
		e[i].a/=k,e[i].b/=k;
	}
	std::sort(e+1,e+1+m,cmp2);
	for(int i=1;i<=m;i++)	printf("%lld/%lld
",e[i].a,e[i].b);
	return 0;
}