【题解】洛谷P3959 [NOIP2017TG] 宝藏（状压DP+DFS）

洛谷P3959：https://www.luogu.org/problemnew/show/P3959

前言

NOIP2017时还很弱（现在也很弱

看出来是DP 但是并不会状压DP

现在看来思路并不复杂 只是存状态有点难想到

思路

因为n最大为12

所以可以想到是状压

因为n<=12 所以可以用邻接矩阵存下图

枚举每个点作为起点开始DFS

注意每次DFS的初始化和赋值问题即可

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
#define INF 1e9+7
int n,m,ans=INF;
int f[8000],h[15],dis[15],map[15][15];//dis为题目中的k 即经过了几个宝藏 
bool vis[15][15];
void dfs(int s)
{
    for(int i=1;i<=n;i++) 
    {
        if(s&(1<<(i-1)))//寻找已经挖通的宝藏
        for(int j=1;j<=n;j++)//枚举下一个宝藏 
        {
            if(!(s&(1<<(j-1)))&&vis[i][j]&&f[1<<(j-1)|s]>f[s]+dis[i]*map[i][j])
            {//如果没有挖过j 且i与j之间有路径 且有一个更优解 
                int k=dis[j];//记录原dis方便后面回溯 
                dis[j]=dis[i]+1;//记录新的dis 
                f[1<<(j-1)|s]=f[s]+dis[i]*map[i][j];//更新更优解 
                dfs(s|1<<(j-1));
                dis[j]=k;//回溯 
            }
        }
    }
}
int main()
{
    cin>>n>>m;
    memset(map,INF,sizeof(map));//矩阵赋值最大值 
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int x,y,z;
        cin>>x>>y>>z;
        if(z<map[x][y])//取最小的一条路 
        {
            map[x][y]=z;
            map[y][x]=z;
            vis[x][y]=1;//判断是否存在路径 
            vis[y][x]=1;
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)//枚举每个点为起点 
    {
        memset(dis,INF,sizeof(dis));//初始化 
        memset(f,INF,sizeof(f));
        dis[i]=1;//起点经过的点有1个 
        f[1<<(i-1)]=0;//当前状态的最小值 
        dfs(1<<(i-1));//搜索 
        ans=min(ans,f[(1<<n)-1]);//状态满的时候取最小值  
    }
    cout<<ans;
}