Tarjan,我相信大多数人是这么写的:
void tarjan(int x) { dfn[x]=low[x]=++cnt; st.push(x),vis[x]=1; for(int i=head[x];i;i=nxt[i]) { int u=to[i]; if(!dfn[u]) { tarjan(u); low[x]=min(low[x],low[u]); }else if(vis[u]) low[x]=min(low[x],dfn[u]); } //...... }
那么,在else句中,为什么是low[x]=min(low[x],dfn[u])而非low[x]=min(low[x],low[u])呢?
我们来观察这样一个图:
(画图工具画的有点难看)
很明显,③是割点。如果从1开始Tarjan,我们发现,如果用dfn更新,那么1、2、3在同一个强连通分量,即low=1。而4、5的low则是3.这样是正确的。
但如果用low更新的话,4、5的low全部都将更新为1.因为当5查询到3时,若用low更新5的low,5的low就被更新为3的low——1.这显然是错误的。