P5658 括号树
NOIp2019
我是永远不会忘记我那天在考场上傻瞪着题啥都不会的心理阴影的……
于是今天我克服心理阴影来写这道题。
树形结构
因为这是一个树，所有优秀的性质这个题都有。并且题目仅仅是问从1开始到所有点的答案，所以我们就可以依靠树的性质来做。
首先，对于一个节点，我们给它记录几个值：
- (lst_i)表示i的贡献（只是i的贡献，并不包括从根节点到i路径上点的贡献）
- 那么我们发现这个lst是如何转移的。考虑一条到i的路径，如果i是后括号，那么(lst_i)即为与之配对的前括号的父节点的(lst)+1。因为假设这个前括号的父节点同样有一个已经匹配了的后括号，那么我们势必可以把当前的匹配和之前的匹配序列合并，当前的这个后括号的贡献值，其实就等于前面那个后括号的贡献值+1
- (sum_i)表示从根节点到i的贡献的和。那么转移就是(sum_i=sum_{fa_i}+lst_i)。
最后答案即为每个sum乘i的异或和。
然后按照树dfs一遍即可……吗？
dfs
对于前括号和后括号我们用一个栈维护即可。遇到前括号入栈，后括号出栈并用上述方式处理，如果空栈就跳过。这里只需要注意一点：dfs之后需要将栈内修改的值重新放回去。
其余就没什么了。
（做不出来还是我太蔡了）
记得开long long。
代码
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cctype>
#include<algorithm>
#include<stack>
#define int long long
using namespace std;
inline int read(){
int x=0,w=0;char c=getchar();
while(!isdigit(c))w|=c=='-',c=getchar();
while(isdigit(c))x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48),c=getchar();
return w?-x:x;
}
namespace star
{
const int maxn=5e5+10;
int n,fa[maxn],ans,lst[maxn];
char s[maxn];
int ecnt,head[maxn],nxt[maxn],to[maxn],sum[maxn];
inline void addedge(int a,int b){
to[++ecnt]=b,nxt[ecnt]=head[a],head[a]=ecnt;
}
stack<int> st;
void dfs(int x){
int tmp=0;
if(s[x]=='(')st.push(x);
else{
if(!st.empty()){
tmp=st.top();
st.pop();
lst[x]=lst[fa[tmp]]+1;
}
}
sum[x]=sum[fa[x]]+lst[x];
for(int i=head[x];i;i=nxt[i])dfs(to[i]);
if(tmp)st.push(tmp);
else if(!st.empty())st.pop();
}
inline void work(){
n=read();
scanf("%s",s+1);
for(int a,i=2;i<=n;i++)
a=read(),addedge(a,i),fa[i]=a;
dfs(1);
for(int i=1;i<=n;i++)
ans^=(sum[i]*i);
printf("%lld",ans);
}
}
signed main(){
star::work();
return 0;
}