CF175E Power Defence
题意
一个塔防游戏：给定一个无限长的数轴，一个无限血的敌人要从正无穷走到负无穷。你的任务是放置三种塔，包含两种攻击塔和一种寒冰塔，使得敌人受到的伤害最大。
其中，每种塔的攻击半径可能不同，每种攻击塔的攻击力也可能不同。而寒冰塔没有攻击力，它的作用是使范围内敌人的速度减速，即一段区间若有(k)个寒冰塔覆盖，敌人速度变为(frac{1}{k+1})。
敌人初始速度为1格每秒，攻击塔的伤害值也是以秒计算的。
思路
首先有几个基本结论：
- 若没有寒冰塔，整场游戏答案固定。
- 若有寒冰塔，让所有塔挤在一起必不会更劣。这里对挤在一起的定义是：所有塔至少有一端上下对齐，且左右两端距离最大不超过(lceil frac{n}{2} ceil)。
- 寒冰塔的能力实际上是将范围内基础伤害增加一倍。注意这里的伤害是忽略其他寒冰塔效果的。
发现序列长度很短，排列的方式也很有限，于是我们就有了一个大胆的想法：模拟退火。
然后便是裸的模拟退火算法：随机出来两个位置进行交换，统计答案，若答案大于当前答案，接受之；否则以当前温度的概率接受之。参数调整得好的话多做几次便可。
然后是统计答案。我有一个(n^2)的想法：扫描序列，每扫到一个寒冰塔就再次扫描整个序列的攻击塔，计算出两个塔间相交的范围乘上该塔攻击力加入答案即可，当然最后别忘了加上不计算寒冰塔的基础伤害。正确性也显然，因为显然寒冰塔的贡献是可以对于每个其他攻击塔单独计算的。
具体实现我耍了个小聪明：将所有炮塔放进一个数组中，这样交换的时候就不用分上下位置了。统计答案的时候计算出该塔的实际位置就行。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cctype>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<ctime>
#define T 10000
#define eps 0.99
#define kb 1.38e-23
#define endt 1e-12
#define INF 1e19
using namespace std;
inline int read(){
int w=0,x=0;char c=getchar();
while(!isdigit(c))w|=c=='-',c=getchar();
while(isdigit(c))x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48),c=getchar();
return w?-x:x;
}
namespace star
{
const int maxn=45;
int n1,n2,n3,d1,d2,n,a[maxn],m;
double r1,r2,r3,res,ans;
inline double getsum(){
double sum=0;
for(int i=1;i<=n;i++){
if(a[i]!=3)continue;
int x=i;
if(x>m)x-=m;
double L3=x-r3,R3=x+r3;
for(int j=1;j<=n;j++){
if(a[j]==3)continue;
int y=j,t=a[j];
if(y>m)y-=m;
if(t==1){
double L1=y-r1,R1=y+r1;
sum+=max(0.0,d1*(min(R1,R3)-max(L1,L3)));
}else if(t==2){
double L2=y-r2,R2=y+r2;
sum+=max(0.0,d2*(min(R2,R3)-max(L2,L3)));
}
}
}
return res+sum;
}
inline void solve()
{
double t=T;
double ans=0;
while(t>endt)
{
int xx=rand()%n+1,yy=rand()%n+1;
while(a[xx]==a[yy])xx=rand()%n+1,yy=rand()%n+1;
swap(a[xx],a[yy]);
double zp=getsum();
if(zp>ans){
ans=zp;
star::ans=max(star::ans,ans);
}else if(rand()<exp((ans-zp)/t/kb) * RAND_MAX)swap(a[xx],a[yy]);
else ans=zp;
t*=eps;
}
}
inline void work(){
n1=read(),n2=read(),n3=read();
r1=read();
r1=sqrt(r1*r1-1);
r2=read();
r2=sqrt(r2*r2-1);
r3=read();
r3=sqrt(r3*r3-1);
d1=read(),d2=read();
res=2*n1*r1*d1+2*n2*r2*d2;
if(n3==0)return (void)printf("%.10lf",res);
n=n1+n2+n3;
for(int i=1;i<=n;i++)
if(n1) a[i]=1,n1--;
else if(n2) a[i]=2,n2--;
else if(n3) a[i]=3,n3--;
m=n/2+1;
n=m*2;
random_shuffle(a+1,a+1+n);
srand(time(0));
// while((double)clock()/CLOCKS_PER_SEC<2.7)
for(int i=1;i<=100;i++)
solve();
printf("%.10lf
",ans);
}
}
signed main(){
star::work();
return 0;
}
总结
这题正解是DP，爆搜也能过。
codeforces的题目，如果我现场写模拟退火的话一定当场去世。毕竟我因为一些奇怪的原因交了好多回。
所以骗骗分还是可以的
by ysr
UPD:2020.12.29
发现这个好像是个爬山