二项式反演
常用结论
[g_n=sum_{i=0}^n(-1)^iinom ni f_iLeftrightarrow f_n=sum_{i=0}^n(-1)^iinom ni g_i\
g_n=sum_{i=0}^ninom ni f_iLeftrightarrow g_n=sum_{i=0}^n(-1)^{n-i}inom ni f_i
]
反演
对于一个数列 (f)，若有另一个数列 (g) 满足
[g_n=sum_{i=0}^{n}a_if_i
]
反演即是求出
[f_n=sum_{i=0}^nb_ig_i
]
证明
应用
可以应用于至少、至多和恰好选择方案数之间的转化。