GDKOI2021 TG Day2T1 game
题目大意
你最多有n分积分，初始时为0，当积分为i时下一次有(p_i)的概率获得一分，有(1-p_i)的概率失去一分(若为0则不变)。
求获得n分的期望歩数。
解法
考场上一直设的是到i分的期望歩数……
我们设从i走到i+1的期望歩数为(f_i)
两种情况：
- (p_i)的概率一步走到
- (1-p_i)的概率退回到i-1，然后(f_{i-1})走到i，再(f_i)走到i+1
[f_i = 1+(1-p_i)(f_i+f_{i-1})
]
总结
常见套路，也告诉我们可以尝试多种设状态的方式。