题意：
给一个数n， 每次从小于等于n的素数里选一个P， 如果能被n整除， 那么就n就变成n / P。
问： n 变成1的期望。
思路：
设小于等于n的素数有p 个， 其中是n的约数的有g个。
则E[x] = 1 + 1/p * (1 - g/p) + sigma(i = 0, 1, 2, g)num[i] * 1/p。
化简得：
E[x] = (p + sigma(i = 0, 1, 2, g)num[i]) / g。
代码如下：
1 #include <cmath> 2 #include <cstdio> 3 #include <cstring> 4 #include <cstdlib> 5 #include <ctime> 6 #include <set> 7 #include <map> 8 #include <list> 9 #include <queue> 10 #include <string> 11 #include <vector> 12 #include <fstream> 13 #include <iterator> 14 #include <iostream> 15 #include <algorithm> 16 using namespace std; 17 #define LL long long 18 #define MAXN 1000010 19 #define MOD 1000000007 20 #define eps 1e-6 21 int prime_size; 22 int prime_[MAXN]; 23 double f[MAXN]; 24 bool prime[MAXN], vis[MAXN]; 25 int n; 26 bool is_prime(int x) 27 { 28 if(x <= 1) return false; 29 for(int i = 2; i * i <= x; i ++) 30 if(x % i == 0) return false; 31 return true; 32 } 33 void p_init() 34 { 35 memset(vis, false, sizeof(vis)); 36 prime_size = 0; 37 for(int i = 2; i < MAXN; i ++) 38 if(is_prime(i)) 39 { 40 prime_[prime_size ++] = i; 41 for(int j = 1; j * i < MAXN; j ++) 42 prime[j * i] = true; 43 } 44 f[0] = f[1] = 0; 45 } 46 double dp(int x) 47 { 48 if(x == 1) return 0.0; 49 if(vis[x]) return f[x]; 50 vis[x] = true; 51 int g = 0; 52 int p = 0; 53 double& ans = f[x]; 54 ans = 0; 55 for(int i = 0; i < prime_size && prime_[i] <= x; i ++) 56 { 57 p ++; 58 if(x % prime_[i] == 0) 59 { 60 g ++; 61 ans += dp(x / prime_[i]); 62 } 63 } 64 ans = (ans + p) / g; 65 return ans; 66 } 67 68 int main() 69 { 70 int T; 71 int kcase = 0; 72 p_init(); 73 scanf("%d", &T); 74 while(T --) 75 { 76 scanf("%d", &n); 77 printf("Case %d: %.7lf ", ++ kcase, dp(n)); 78 } 79 return 0; 80 }