LightOj_1408 Batting Practice

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题意：

　　击球训练中， 你击中一个球的概率为p，连续击中k1个球， 或者连续击空k2个球， 则训练结束。

　　求结束训练所击球次数的期望。

思路：

　　设f[x]为连续击中x个球， 距离结束训练所需要的期望

　　设g[x]为连续击空x个球， 距离结束训练所需要的期望

　　　　f[x] = p * (f[x + 1] + 1) + (1 - p) * (g[1] + 1)

　　　　g[x] = p * (f[1] + 1) + (1 - p) * (g[x + 1] + 1)

　　令 x = (1 - p) * (g[1] + 1)

　　迭代f[x] 得到f[1]的表达式为：

　　　　　　　　　　　　　　　　f[1] = p^(k - 2) * x + p^(k - 3) * x + ... + p ^ 0 * x。

　　　　　　　　　　　　　　　　f[1] = x * ( (1 - p ^ (k - 1))/ (1 - p))

　　一样的解法，求出g[1]的表达式，再将f[1]代进g[1] 的表达式， 解得g[1].

　　再将g[1]反代入f[1]的表达式， 解得f[1]。

　　最后答案为 ans = p * (f[1] + 1) + (1 - p) * (g[1] + 1)

代码：

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <ctime>
#include <set>
#include <map>
#include <list>
#include <queue>
#include <string>
#include <vector>
#include <fstream>
#include <iterator>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define LL long long
#define INF 0x3f3f3f3f
#define MOD 1000000007
#define eps 1e-6
#define MAXN 1000000
#define MAXM 100
#define dd cout<<"debug"<<endl
#define p(x) printf("%d
", x)
#define pd(x) printf("%.7lf
", x)
#define k(x) printf("Case %d: ", ++x)
#define s(x) scanf("%d", &x)
#define sd(x) scanf("%lf", &x)
#define mes(x, d) memset(x, d, sizeof(x))
#define do(i, x) for(i = 0; i < x; i ++)
#define dod(i, x, l) for(i = x; i >= l; i --)
#define doe(i, x) for(i = 1; i <= x; i ++)
double p;
int k1, k2;
double qpow(double x, int k)
{
    double res = 1.0;
    while(k)
    {
        if(k & 1) res *= x;
        x *= x;
        k >>= 1;
    }
    return res;
}

int main()
{
    int T;
    int kcase = 0;
    scanf("%d", &T);
    while(T --)
    {
        scanf("%lf %d %d", &p, &k1, &k2);
        if(p == 0.000)
            printf("Case %d: %d
", ++ kcase, k1);
        else if(p == 1.000)
            printf("Case %d: %d
", ++ kcase, k2);
        else
        {
            double q = 1.0 - p;
            double x1 = 1.0 - qpow(p, k2 - 1);
            double x2 = 1.0 - qpow(q, k1 - 1);
            double f = x1 * x2 / q + x2 / p;
            f = f / (1 - x1 * x2);
            double g = q * f * x1 / q + x1 / q;
            double ans = q * f + p * g + 1.0;
            printf("Case %d: %.3lf
", ++ kcase, ans);
        }
    }
    return 0;
}