一、题目
二、解法
一定要先完全搞懂 歌唱王国 那个题再来做这道题，一模一样的思路。
设 (F_i(x)) 表示 (A_i)（就表示那个硬币序列）在某个时刻出现的概率生成函数，(G(x)) 表示某个时刻还未结束的概率生成函数，现在就来找关系列方程吧！
有一个方程是最难列的，但是思路是固定的。我们考虑对于 (A_i) 直接在 (G(x)) 的基础上强行加一个长度为 (m) 的字符串构成 (A_i)，但是可能会有其他的 (A_j) 中途就已经被构成了，所以可能没有加到 (m) 个字符就停止了！
但是这时候 (A_i) 的一个前缀一定等于 (A_j) 的一个后缀，我们枚举这个公共部分的长度，设 (a_{i,j,k}) 表示 (A_i[1,k]=A_j[m-k+1,m])，就可以结合 (F_j(x)) 列出这样的方程：
[G(x)(frac{x}{2})^m=sum_{j=1}^nsum_{k=1}^m a_{i,j,k}F_j(x)(frac{x}{2})^{m-k}
]
把 (x=1) 带入，因为我们只需要求 (F_i(1))，系数和也是相等的：
[G(1)=sum_{j=1}^nsum_{k=1}^ma_{i,j,k}F_j(1)2^k
]
这里已经有 (n+1) 个未知数和 (n) 个方程了，还有一个最简单的方程：
[sum_{i=1}^n F_i(1)=1
]
直接高斯消元即可，时间复杂度 (O(n^3))，震惊，(double) 竟然可以存 (2^{30})
#include <cstdio>
#include <iostream>
using namespace std;
const int M = 305;
#define db double
#define eps 1e-9
#define ull unsigned long long
int read()
{
int x=0,f=1;char c;
while((c=getchar())<'0' || c>'9') {if(c=='-') f=-1;}
while(c>='0' && c<='9') {x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48);c=getchar();}
return x*f;
}
int n,m;char s[M];ull h[M][M],pw[M];db a[M][M],b[M];
ull Hash(int x,int l,int r)
{
return h[x][r]-pw[r-l+1]*h[x][l-1];
}
db Abs(db x)
{
return x>0?x:-x;
}
void guass(int n)
{
for(int i=1;i<=n;i++)
{
int mx=i;
for(int j=i+1;j<=n;j++)
if(Abs(a[mx][i])<Abs(a[j][i]))
mx=j;
if(i!=mx) swap(a[i],a[mx]);
for(int j=1;j<=n;j++)
{
if(i==j) continue;
db t=a[j][i]/a[i][i];
for(int k=i;k<=n+1;k++)
a[j][k]-=a[i][k]*t;
}
}
}
signed main()
{
n=read();m=read();pw[0]=b[0]=1;
for(int i=1;i<=m;i++)
{
pw[i]=pw[i-1]*2;
b[i]=b[i-1]*2;
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%s",s+1);
for(int j=1;j<=m;j++)
h[i][j]=(s[j]=='H')+h[i][j-1]*2;
}
for(int i=1;i<=n;i++)//列第i个方程
{
for(int j=1;j<=n;j++)
for(int k=1;k<=m;k++)
if(Hash(i,1,k)==Hash(j,m-k+1,m))
a[i][j]+=b[k];
a[i][n+1]=-1;
}
for(int i=1;i<=n;i++)
a[n+1][i]=1;
a[n+1][n+2]=1;
guass(n+1);
for(int i=1;i<=n;i++)
printf("%.10f
",a[i][n+2]/a[i][i]);
}