简要题面
维护一个数据结构,支持单点修改,询问区间所有子区间的异或和的异或和 .
做法
首先,题目要求所有子区间的异或和的异或和,发现每个元素异或两次就变成 (0),所以考虑统计每个元素出现的次数
把区间覆盖元素改成由元素枚举区间,若区间为 ([l,r]),元素为 (a_i),那么能覆盖到它的就有 ((l-i+1)(r-i+1)) 个区间(枚举左右端点),即它出现了 ((l-i+1)(r-i+1)) 次
不难发现 (i) 有贡献当且仅当 ((l-i+1)(r-i+1)) 为奇数,即 (l-i+1,r-i+1) 均为奇数 . 易见 (l,r,i) 奇偶性相同 .
维护两个树状数组作奇数位和偶数位即可维护(因为 (i) 和 (l,r) 奇偶性相同)
比较方便的办法是令没有的位赋为 (0)
注意单点修改 (a_igets k) 等价于 (a_igets a_ioplus(a_ioplus k)),其中 (oplus) 是异或 .
代码
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=2e5+500;
int n,m,arr[N];
template<typename T>
struct BIT
{
private:
T s[N];
inline T lowbit(T x){return x&-x;}
public:
inline T query(T x)
{
T ans=0;
while (x){ans^=s[x]; x-=lowbit(x);}
return ans;
}
inline T query(T l,T r){return query(r)^query(l-1);}
inline void change(int x,T now){if (x) while (x<=n){s[x]^=now; x+=lowbit(x);}}
};
BIT<ll> A,B;
// A 偶数
// B 奇数
void change(int idx,int a)
{
if (idx&1) B.change(idx,a^arr[idx]);
else A.change(idx,a^arr[idx]);
}
ll query(int l,int r)
{
if ((l-r)&1) return 0;
if (l&1) return B.query(l,r);
else return A.query(l,r);
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for (int i=1,x;i<=n;i++) scanf("%d",&x),change(i,x),arr[i]=x;
int opt,x,y;
while (m--)
{
scanf("%d%d%d",&opt,&x,&y);
if (opt==1) change(x,y),arr[x]=y;
else printf("%lld
",query(x,y));
}
return 0;
}