7.1传统语言学问题
7.1.1符号的价值、能指、所指
7.1.2符号的任意性与线性
7.2符号方法与符号系统
本节是对前面几个章节内容的一个小结。
本章的前二小节提到的要点是：以成体系的符号整体呈现领域的认知；逻辑、数学为建构符号的体系准备了方法与构件，这是今天人类符号应用达到的境界。符号的价值源于符号的系统性，服务于系统的构建每一符号才不是任意的。
所说的符号系统是演绎的系统，区别于归纳总结聚合起的符号系统。领域建立起完整的演绎系统并不是容易的事，只有认知相对成熟的领域才具备这种可能，局部的演绎性应用是随处可见的，对普通人的日常工作生活，演绎的应用并不比归纳的应用更普遍。
今天演绎符号系统采用公理化方法。公理系统是逻辑在领域里应用派生的一种模式，用于领域内容无矛盾的组织，揭示内容逻辑上的依赖关系。领域理论本身的成色，它能达到的概括性、经济性与优雅性，不是公理系统。而是创造性思考决定的。公理化方法本身不限制所用符号是数学那样的抽象符号与公式，还是自然语言的词汇与语句。
另一概念是形式化，形式化的本质是符号脱离实指的意义，符号本身成为对象，符号系统成为一个自足的系统，对这个自足系统的理解就如理解棋牌游戏一样。因为与意义无关，符号间的关系形式、结构形式就是系统要刻画的，选取恰当的符号与表达式形式是关系成败的事情。形式化的系统一般采用抽象符号，而不是自然语言的词汇，简单化的符号也更容易进行符号的机械演算，演算是形式系统的一个特征。
在数学及更大的范围内，形式化常被认为是公理化系统的进阶，这源自希尔伯特的思想。我们在使用阿拉伯数字的算术几百年后，才有了皮亚诺的算术公理。从修辞代数到符号代数的过程也与公理化无关，微积分的符号化同样如此，数学本身就有形式的性质。数字符号本身是种泛指，只有当它们用于实际的问题时，符号才会赋予实际所指。数学中变量的符号指向某一类型某一范围的数值，未被应用时也无实指。只是古典几何部分一直被认为与实际的空间关系相关。
数学各分支都有实际的起源，从源问题域抽象数学分支的基础对象与基础关系的符号，如果这些符号的能指形式与逻辑规定准确刻画了领域基本事实，基础符号本身会成为对象替代实际的事物，数学后续的发展更多是在基础符号上的逻辑构建，形式上类推，内容更多是理智的产物，而不是实际的总结。所发展出的数学也不像物理学那样，只要实验揭示了与理论不相符的事实，理论再完美也是不成立。带有虚拟建构的数学，实际广泛地应用于不同的领域，今天普遍的说法是：数学是科学的语言，本书框架下，数学是认知活动中符号方式的一个方面。
从实际中抽象的基础符号，在此基础上衍生出的系统，是数学各分支原生的符号系统，如算术里的自然数位置记数法、运算表、运算律等构成的系统。原生系统以实用为目标，过程中创建者会遵循逻辑的要求，但逻辑不是考虑重点，刻画基础对象与基础关系才是重点，由此形成的符号系统对问题域的映射更直接，并带有源问题域的个性特征，严谨性不一定是可靠可证的。产生上述原生系统的方法，经常称为数学的方法或数学符号化方法。现代的逻辑被认为是以数学的方法来研究逻辑，乔姆斯基对语言学的研究也被认为是以数学方式进行。
形式化与公理系统的结合是为数学更严谨，从清晰的基础出发，其它的内容的正确性是可证明的。算术公理化时，完全归纳法变得很重要，以前直观的认识只有通过它才能证明或证伪，但它对实际的算术计算无直接意义。公理形式化过程中，数学采用诸如集合论、一阶谓词逻辑等作为通用的语言来描述各分支里的对象、关系 、命题等，统一的形式磨平了原生符号系统的个性，或者后者的内容归到面向应用的具体分支里。另一个变化是数学不再是构造性，数学上存在的对象，不一定能构造出来，但可从理论对其进行各项证明，比如前面所说的不可计算，不可具体表示的超越数。这些变化对多数人来说，数学变得更抽象不好理解。
这背后涉及到对数学的看法，以及近代逻辑主义、形式主义、直觉主义的争论，这些是属于数学本身范围内的事。从本书主题来说，主要是从符号系统的要素、特征，更重要的符号系统被引用与应用的方式、方法这些角度来研究各种符号方式，对各领域具体的内容不持态度。这里的相关性是：逻辑、数学理论上的研究，与它们作为工具被应用时的要求，存在不一致的倾向。
数学符号化的方法能用于那些实证科学领域？化学领域的元素周期表、化学式、化学方程式可以认为是这类应用的体现。这涉及到数学的定义问题，如果一个具体领域形成的理论符号系统能达到能脱离所指的程度，往往意味着这些符号系统所呈现的模式是通用的，那么它们也就将划为数学范围的内容。化学符号的实践显然达不到这种程度，它们仍只是在化学领域里适用。相比较，现代逻辑、乔姆斯基的形式文法都归为离散数学的一部分，这只是从符号方式来理解的。
本书把数学符号化方法看作更基础的方法，而不是数学专属的方法，简称为抽象符号方法。在这种意义上，抽象符号方法可与“内涵式”方法相对。在抽象符号方法中，关注到的要素都会以符号来体现：基础对象、基础关系，关系上的规则等，最终所有方面都表示为符号，并形成一个模型，本书中也称外化为一个符号系统。在后一种方法中，符号是海洋里冰山露出水面的部分，它的主体潜伏于水面之下。符号只相当于“路牌”，理解依赖于“路牌”能唤起存在于大脑里的更多东西，极致的情况是：“只可意会，不可言传”。
观察算术与一阶谓词逻辑，它们的符号系统足够简单。结果的简单不意味着过程容易，用一般的说法：需要通过抽象，进行简化、理想化才能得到符号的表示。从符号系统最后都具有运算特征来考察，更可能是确定了核心的构造或操作模式，才能进行相应的抽象。领域性质的不同，所积累事实的完整性不同，不一定能实施同样的抽象。
难度是一方面，关键是方法论上的取向。人类的认知是否要表现为符号？如果不这样做，认知就只是人脑里的意识与记忆，这是个体性，不可交流的。没有更好的方式，人类认知只能以某种形式的符号呈现出来。关键是在一定范围内，认知是否都应由符号呈现，或者符号是否能清晰完整地呈现认知？经验告诉我们，心理上细腻生动的意识并不都是可以诉说为言语，语言是种简化有限的安排。
人人都能应用自然语言，语法存在于我们的大脑，但我们不能只通过内省的方式来总结，需要不厌其烦地从语料上去观察、标识出各种语法实体与语法结构，来形成语法知识。人的思维自然地会遵循逻辑，虽然每个人严谨程度不一样，同样地我们也无法只通过内省去总结逻辑，我们仍需要对符号应用进行观察，通过符号化来刻画 ，逻辑才发展成现今的样式。这里可注意到抽象符号方式的一个特征，除从客观领域进行抽象外，也适用于对已有符号系统再抽象，在不同的层次与范围寻找共性的特征，逻辑与形式文法就是这样的应用。
外显的符号使研究内容成为另外一种客观，这些符号及构造可以自由地改动，前提是要经受实证的检验与逻辑的检查。符号化上的完善使得我们可以逻辑地判断每一结论的正确性，追溯至初始的假设，虽然这始终是有限度的，如哥德尔不完备定理与不可判定原理。倾向于内省的方法，是否可理解？是否可论证？这是问题所在。从历史来说，东西方在近代科技上的差异，一种意见是：东方没有将逻辑、数学的知识系统化，并将它们系统地应用于科学，同时相较西方所倡导的实验、实证的方法，东方可能更倾向于发展各种内省的方法。这里只就认知领域来说的。
对本书而言，困难还在于：回到人类的心智，符号化、形式化的方法，心智需要什么样内化来顺应？或者心智天然就适应这样的方式？诸如此类，我们能说的不多。
从认知活动整体的意义上，发展逻辑、数学就是为了应用于其它领域的。数学在各领域中的应用，是一种投射型的应用，领域规律的刻画采用了数学公式的实例，所引用数学公式间的关联与转换，可进一步揭示领域的规律，领域的具体问题也可由公式进一步的实例来建模，并通过计算求解。这种投射型的应用在不同领域以相似的性质重复。
数学被各领域引用，也就把抽象符号方法延伸至各领域，如果多个数学的公式能够概括领域的基本原理，那么该领域可以构建公理系统，并可能进一步实现形式化，但这是有限度的。实证的领域还有观察与实验所得到的事实，事实可以被理论解释，且同一连续的事实可被不同的理论解释。不同的解释中，符号的价值不一样，意义也就不一样，即当前的意义依赖于当前的符号安排。保险的做法原始的事实与经验应看作相对理论独立的存在，用中性的符号尽量客观完整地记录。符号系统通过解释组织了经验，从人的心智来说，在理论的秩序中理解记忆事实是更容易的。在宇观、微观的世界，只能依赖于仪器间接感知的情况下，事实经常也只是我们主动选择的，当我们依赖于理论时，解释之下人们自觉不自觉地忽略了不被解释到的事实。事实与经验或者说它们最原始的组织，在某些个体心理上与现有解释的不对称，可能正是下一个新理论的出发点
前面第五章节已讨论过逻辑的应用，符号逻辑的投射应用主要适用于数学这样本身就具有形式化特征的领域，在其它的方向，逻辑的应用更多是人脑的思维时遵守逻辑的原则，而不是投射型的应用。应用上与数学的不同也反映了二者的差别。数学的公式可用于揭示领域的规律，而逻辑表达式并无此用途。
我们可以从定义的功能来考察。定义一般认为是指明被定义项的属与种差，比如我们定义“飞机”为能在空中飞行的交通工具，交通工具是飞机所属事物的种类，能在空中飞行是飞机与其它交通工具的差别。以逻辑的方式表示：（能在空中飞行）∧（交通工具），更复杂的逻辑定义只是连用了多个∧（与运算），由∧联接的各部分都是没有参与∧运算前就已存在的，运算后的结果只是产生一个划分，没有产生新的对象，没有改变参与运算的各方。应用数学的定义，比如速度的定义：V=S/T，其中的V不是时间，不是距离，不是质点，它应该看作是在时间、距离基础上一个新的概念构造，新概念通过确定的计算关系关联着时间、距离概念。
从另一方向来考察，逻辑的演算是基于命题的真值，真值指向的是语句的一种属性，数字的计算，其结果值对应的是对象的特征，这是二个不同的层次。把抽象符号化方法视为基础的方法，逻辑与数学是此方法下不同阶的存在，逻辑的作用更多是对既有内容的组织、整理，数学提供不同事物关系的表述手段。
本书是把自然语言的词汇文本加语法、逻辑、数学归为符号方式，三种方式混合地用于领域语言的构建，领域语言是领域认知的符号体现，根据前面的所述，数学与自然语言的方式是可类比的，它们都接受逻辑的组织与整理。逻辑与数学通过抽象符号的方法形成符号系统，对符号系统的内容引用来实现其用法，自然语言方式没有这种性质，它是词汇样式风格加语法组成的方法，是更接近经验的方法。这里的不对称，与自然语言不单纯的性质相关，也可能意味着认识还可以进一步深化。
（作者（LQS）注：连续地阅读会发现，系列的文章不是对各个问题的解释，而是新的理解视角）