bzoj1303: [CQOI2009]中位数图

bzoj1303: [CQOI2009]中位数图

Description

给出1~n的一个排列，统计该排列有多少个长度为奇数的连续子序列的中位数是b。中位数是指把所有元素从小到大排列后，位于中间的数。

Input

第一行为两个正整数n和b ，第二行为1~n 的排列。

Output

输出一个整数，即中位数为b的连续子序列个数。

Sample Input

7 4
5 7 2 4 3 1 6

Sample Output

4

HINT

第三个样例解释：{4}, {7,2,4}, {5,7,2,4,3}和{5,7,2,4,3,1,6}
N<=100000

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数论的神题！！！

蒟蒻解法：O(n^2)肯定炸...又要%题解...

正解：

找到b在数列中的位置st，比b大的赋值为-1，比b小的赋值为1；

用前缀和分别维护一下st左边和右边，最后对应相乘再相加（乘法原理）

这里还需要用到一个l数组和r数组

l[i]保存st左边不同的前缀和个数、r[i]保存st右边不同的前缀和个数

注意由于数组不能为负，所以整体右移。

PS：因为自己一个也算，记得预处理

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详见代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
inline int read()
{
    int f=1,x=0;char ch;
    while(ch<'0' || ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0' && ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return f*x;
}
int sum[210000],a[210000];
int n,b,st;
int l[210000],r[210000];
int main()
{
    n=read(),b=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int x=read();
        if(x<b)a[i]=-1;
        else if(x==b)a[i]=0,st=i;
        else a[i]=1;
    }
    memset(sum,0,sizeof(sum));
    memset(l,0,sizeof(l));
    memset(r,0,sizeof(r));
    l[n]=1;r[n]=1;
    for(int i=st-1;i>=1;i--)
        sum[i]=sum[i+1]+a[i],l[sum[i]+n]++;
    for(int i=st+1;i<=n;i++)
        sum[i]=sum[i-1]+a[i],r[sum[i]+n]++;
    int ans=0;
    for(int i=0;i<=2*n-1;i++)
        ans+=l[i]*r[2*n-i];
    printf("%d
",ans);
    return 0;
}