Codeforces 765F Souvenirs 线段树 + 主席树 (看题解)

Souvenirs

我们将询问离线， 我们从左往右加元素， 如果当前的位置为 i ，用一棵线段树保存区间[x, i]的答案，

每次更新完， 遍历R位于 i 的询问更新答案。

我们先考虑最暴力的做法， 我们先找到位于 i 前面第一个 j， a[ j ] > a[ i ]， 那么x 属于 [ 1, j ]的答案

就会被a[ j ] - [ i ] 更新一下。 然后下一个找在 j 前面第一个 k， a[ k ] >= a[ i ] && a[ k ] < a[ j ]， 这个过程

可以用一个主席树来维护。 但是这样的做法肯定会T掉， 实际上我们多了很多没有必要的更新。

我们找 k 的时候肯定要满足这个不等式， a[ k ] - a[ i ] < a[ j ] - a[ k ]    ->   a[ k ] < (a[ i ] + a[ j ] ) / 2， 这样

就只要重复log(max)次就能完成。

为什么这个不等式成立呢， 因为， a[ j ] - a[ k ] 这个值在 j 加进去的时候就更新了一次，没必要找比这个值大的。

#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define fi first
#define se second
#define mk make_pair
#define PLL pair<LL, LL>
#define PLI pair<LL, int>
#define PII pair<int, int>
#define SZ(x) ((int)x.size())
#define ull unsigned long long

using namespace std;

const int N = 1e5 + 7;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const LL INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const int mod = 998244353;
const double eps = 1e-9;
const double PI = acos(-1);

int n, m, a[N], ans[N * 5];
vector<PII> qus[N];
vector<int> oo;

#define lson l, mid , rt << 1
#define rson mid + 1, r, rt << 1 | 1

namespace SGT1 {
    int a[N << 2];
    void build(int l, int r, int rt) {
        a[rt] = inf;
        if(l == r) return;
        int mid = l + r >> 1;
        build(lson); build(rson);
    }
    void update(int L, int R, int val, int l, int r, int rt) {
        if(l >= L && r <= R) {
            a[rt] = min(a[rt], val);
            return;
        }
        int mid = l + r >> 1;
        if(L <= mid) update(L, R, val, lson);
        if(R > mid)  update(L, R, val, rson);
    }
    int query(int p, int l, int r, int rt) {
        if(l == r) return a[rt];
        int mid = l + r >> 1;
        if(p <= mid) return min(query(p, lson), a[rt]);
        else return min(query(p, rson), a[rt]);
    }
}

namespace SGT2 {
    int tot = 0, Rt[N];
    struct Node {
        int mx, ls, rs;
    } a[N * 25];
    void init() {
        tot = 0;
    }
    void update(int p, int val, int l, int r, int& x, int y) {
        x = ++tot; a[x] = a[y]; a[x].mx = max(a[x].mx, val);
        if(l == r) return;
        int mid = l + r >> 1;
        if(p <= oo[mid - 1]) update(p, val, l, mid, a[x].ls, a[y].ls);
        else update(p, val, mid + 1, r, a[x].rs, a[y].rs);
    }
    int query(int L, int R, int l, int r, int x) {
        if(L > oo[r - 1] || R < oo[l - 1]) return 0;
        if(oo[l - 1] >= L && oo[r - 1] <= R) return a[x].mx;
        int mid = l + r >> 1;
        if(R <= oo[mid - 1]) return query(L, R, l, mid, a[x].ls);
        else if(L > oo[mid - 1]) return query(L, R, mid + 1, r, a[x].rs);
        else return max(query(L, R, l, mid, a[x].ls), query(L, R, mid + 1, r, a[x].rs));
    }
}

void solve() {
    oo.clear();
    SGT1::build(1, n, 1);
    SGT2::init();
    for(int i = 1; i <= n; i++) oo.push_back(a[i]);
    sort(oo.begin(), oo.end());
    oo.erase(unique(oo.begin(), oo.end()), oo.end());
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        SGT2::update(a[i], i, 1, SZ(oo), SGT2::Rt[i], SGT2::Rt[i - 1]);
    for(int i = 2; i <= n; i++) {
        int cnt = 1;
        int now = SGT2::query(a[i], inf, 1, SZ(oo), SGT2::Rt[i - 1]);
        while(now) {
            SGT1::update(1, now, a[now] - a[i], 1, n, 1);
            if(a[now] == a[i]) break;
            int nxt = SGT2::query(a[i], a[i] + a[now] >> 1, 1, SZ(oo), SGT2::Rt[now - 1]);
            now = nxt;
        }
        for(auto& q : qus[i])
            ans[q.se] = min(ans[q.se], SGT1::query(q.fi, 1, n, 1));
    }
}

int main() {
    memset(ans, inf, sizeof(ans));
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &a[i]);
    scanf("%d", &m);
    for(int i = 1; i <= m; i++) {
        int L, R; scanf("%d%d", &L, &R);
        qus[R].push_back(mk(L, i));
    }
    solve();
    for(int i = 1; i <= n; i++) a[i] = -a[i];
    solve();
    for(int i = 1; i <= m; i++) printf("%d
", ans[i]);
    return 0;
}

/*
*/