Codeforces Round #144 (Div. 2) D table

CodeForces - 233D

题目大意给你一个n*m 的矩阵，要求你进行涂色，保证每个n*n的矩阵内都有k个点被涂色。

问你一共有多少种涂色方案。 n<=100 && m<=1e18

看数据范围感觉是个矩阵快速幂优化的dp，各种想，连状态转移方程都想不出来，我真

鸡儿菜！！！！，这种和概率有关的dp我感觉好蓝啊！！！

思路：显然是个dp，我们另dp[ i ][ j ]表示，到 i 列，一共涂了j个格子的种数，

那么有状态转移方程 dp[ i ][ j ] +=Σ(dp[ i - 1 ][ j - s ] * c[ n ][ s ] ) ( 0<=s<=j ) c[ i ] [ j ]表示组合数。

但是m的范围是1e18显然不能直接dp，我们观察可以发现，第 i 列 和 第 i + n 列的涂色格子的

个数肯定是一样的，那么我们可以用快速幂把>n的列的种数全部并到<n 的列中，这样就能在

100^3的时间内完成。

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const ll mod=1e9+7;
ll c[101][101],n,m,k,dp[101][10001],res[101][10001][2];
void init()
{
    c[1][1]=1;
    for(int i=2;i<=100;i++)
    {
        c[i][1]=i;
        c[i][i]=c[i][0]=1;
        for(int j=2;j<i;j++)
        {
            c[i][j]=(c[i-1][j-1]+c[i-1][j])%mod;
        }
    }
}
ll q_pow(ll x,ll k)
{
    ll ans=1,d=x;
    while(k)
    {
        if(k&1) ans=(ans*d)%mod;
        d=(d*d)%mod;
        k>>=1;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    init();
    cin>>n>>m>>k;
    int r=m%n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=0;j<=k;j++)
        {
            if(j>n) break;
            if(i<=r) res[i][j][0]=q_pow(c[n][j],m/n+1);
            else res[i][j][1]=q_pow(c[n][j],m/n);
        }
    }
    for(int i=0;i<=n;i++) dp[i][0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=k;j++)
        {
            for(int u=0;u<=min((ll)j,n);u++)
            {
                if(i<=r) dp[i][j]=(dp[i][j]+dp[i-1][j-u]*res[i][u][0])%mod;
                else dp[i][j]=(dp[i][j]+dp[i-1][j-u]*res[i][u][1])%mod;
            }
        }
    }
    printf("%I64d
",dp[n][k]);
    return 0;
}