bzoj 1190

思路：分层dp，因为给的w都是a*(2 ^ b)的形式， 我们将这些物品按b分层， 我们设 dp[ i ][ j ]表示在 第 i 层 容量为(j << i)的最大值，

然后通过层与层之间dp 把dp[ i ][ j ] 扩充为   容量为(j << i) + W & ((1 << i - 1) - 1) 的最大值， 就能得出答案啦。

层和层之间的转移方程为：

dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i][k] + dp[i - 1][min(((j - k) << 1) + ((W >> (i - 1)) & 1), 1000)]);

#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define fi first
#define se second
#define mk make_pair
#define pii pair<int,int>
#define piii pair<int, pair<int,int>>

using namespace std;

const int N=100+7;
const int M=1e4+7;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const LL INF=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const int mod=1e9 + 7;

int n, W, two[N], ans, dp[31][1001];
struct node {
    node(int w, int v) {
        this -> w = w;
        this -> v = v;
    }
    int w, v;
};

vector<node> v[31];

void init() {
    ans = 0;
    memset(dp, 0, sizeof(dp));
    for(int i = 0; i <= 30; i++)
        v[i].clear();
}

int main() {
    two[0] = 1;
    for(int i = 1; i <= 30; i++)
        two[i] = two[i - 1] * 2;

    while(scanf("%d%d", &n, &W) != EOF && n != -1) {
        init();
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            int w, val;
            scanf("%d%d", &w, &val);
            for(int i = 30; i >= 0; i--) {
                if(w % two[i] == 0) {
                    v[i].push_back(node(w / two[i], val));
                    break;
                }
            }
        }

        for(int i = 0; i <= 30; i++) {
            for(int u = 0; u < v[i].size(); u++) {
                node k = v[i][u];
                for(int j = min(1000, W >> i); j >= k.w; j--) {
                    dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i][j - k.w] + k.v);
                    ans = max(ans, dp[i][j]);
                }
            }
        }


        for(int i = 1; i <= 30 && (1 << i) < W; i++) {
            for(int j = min(1000, W >> i); j >= 0; j--) {
                for(int k = j; k >= 0; k--) {
                    dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i][k] + dp[i - 1][min(((j - k) << 1) + ((W >> (i - 1)) & 1), 1000)]);
                    ans = max(ans, dp[i][j]);
                }
            }
        }
        printf("%d
", ans);
    }
    return 0;
}
/*
*/