bzoj 1257: [CQOI2007]余数之和

题目大意：给你n，k， 让你求 k % 1 + k % 2 + k % 3 + ..... + k % n的值。

思路：我们能将k % i 转换成  k - (k / i) * i，原式变为 n * k - Σi * (k / i)， 因为 k / i 是向下取整， 所以一段连续的i里边肯定

存在k / i 是一样的， 我们分段求和就好啦， 用二分找出下界。

#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define fi first
#define se second
#define mk make_pair
#define pii pair<int,int>
#define piii pair<int, pair<int,int>>

using namespace std;

const int N = 100 + 7;
const int M = 1e4 + 7;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const LL INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const int mod = 1e9 + 7;

LL n, k;

LL cal(LL val) {
    LL l = 1, r = n, ans = -1;
    while(l <= r) {
        LL mid = l + r >> 1;
        if(k / mid <= val) ans = mid, r = mid - 1;
        else l = mid + 1;
    }
    return ans;
}

int main() {
    scanf("%lld%lld", &n, &k);
    LL ans = n * k;

    LL R = n, L;
    while(R) {
        L = cal(k / R);
        ans -= (L + R) * (R - L + 1) / 2 * (k / R);
        R = L - 1;
    }
    printf("%lld
", ans);
    return 0;
}
/*
*/