Codeforces Round #489 (Div. 2) E

E - Nastya and King-Shamans

题目大意：有n个数，每一次操作更改一个数，每次操作之后问你是否有一个数等于其前面所有数的和。

思路：好题，想了很久没想出来，看了题解，主要思想就是满足条件的数会成倍增长，如我们知道了

1 - i 里面没有满足条件的数， 那么我们找一个最小的 j 满足 a[ j ] >= sum(1, i)，j就可能成为一个答案，

我们check一下，如果可以就是这个点，如果不行那么 不可能前缀就从 1 - i 变成了 1 - j， 这个过程最多

执行log(max(a[ i ])) 次， 因为前缀和每次操作至少×2，这样我们用线段树维护区间和，区间最大值就好了。

#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define fi first
#define se second
#define mk make_pair
#define pii pair<int, int>

using namespace std;

const int N = 2e5 + 7;
const int M = 1e6 + 7;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const LL INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const int mod = 1e9 +7;

LL mx[N << 2], sum[N << 2];
int n, q;

void update(int pos, int v, int l, int r, int rt) {
    if(l == r) {
        sum[rt] = v;
        mx[rt] = v;
        return;
    }
    int mid = l + r >> 1;
    if(pos <= mid) update(pos, v, l, mid, rt << 1);
    else update(pos, v, mid + 1, r, rt << 1 | 1);
    sum[rt] = sum[rt << 1] + sum[rt << 1 | 1];
    mx[rt] = max(mx[rt << 1], mx[rt << 1 | 1]);
}

LL getSum(int L,int R, int l, int r, int rt) {
    if(l >= L && r <= R) return sum[rt];
    int mid = l + r >> 1;
    LL ans = 0;
    if(L <= mid) ans += getSum(L, R, l, mid, rt << 1);
    if(R > mid) ans += getSum(L, R, mid + 1, r, rt << 1 | 1);
    return ans;
}

void getMxId(int L, int R, LL v, int l, int r, int rt, LL &ret, LL &id) {
    if(mx[rt] < v || id != -1) return;
    if(l == r) {
        id = l;
        ret = mx[rt];
        return;
    }
    int mid = l + r >> 1;
    if(L <= mid) getMxId(L, R, v, l, mid, rt << 1, ret ,id);
    if(R > mid) getMxId(L, R, v, mid + 1, r, rt << 1 | 1, ret, id);
}

int cal() {
    if(getSum(1, 1, 1, n, 1) == 0) return 1;
    int now = 1;
    while(now < n) {
        LL sum = getSum(1, now, 1, n, 1), ret = -1, id = -1;
        getMxId(now + 1, n, sum, 1, n, 1, ret, id);
        if(id == -1) return -1;
        sum = getSum(1, id - 1, 1, n, 1);
        if(sum == ret) return id;
        now = id;
    }
    return -1;
}

int main() {
    scanf("%d%d", &n, &q);
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        int x; scanf("%d", &x);
        update(i, x, 1, n, 1);
    }
    while(q--) {
        int pos, v; scanf("%d%d", &pos, &v);
        update(pos, v, 1, n, 1);
        printf("%d
", cal());
    }
    return 0;
}
/*
*/