hdu 5576 dp

题目大意：给你一个长度为 n 的 字符串表示一个乘法，一次操作随机选两个字符进行交换，进行m次操作，让你求出所有可能操作

的答案和。  (1 <= n, m <= 50)

思路：巨难。。 对于固定位置的三个字符来说，把中间的看成*, 两边的为a，b， 这个产生的贡献为，a * b * C，C只与a, b和 * 的位置有关，

所以我们只要求出a*b的贡献就好啦。

我们定义dp[ a ][ b ][ c ][ k ] 表示三个字符分别是a，b，c， b在中间，还需要交换 k次的答案。

最后枚举三个位置求答案。

#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define fi first
#define se second
#define mk make_pair
#define pii pair<int, int>
#define y1 skldjfskldjg
#define y2 skldfjsklejg

using namespace std;

const int N = 100 + 7;
const int M = 1e5 + 7;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const LL INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const int mod = 1e9 +7;

char s[56];
int n, m, a[56], cnt[11];
LL f[11][11][11][51], ten[56];

void add(LL &a, LL b) {
    a += b; if(a >= mod) a -= mod;
}

LL dp(int a, int b, int c, int m) {
//    printf("%d %d %d %d $$
", a, b, c, m);
    if(!m) return b == 10 ? a * c : 0;
    if(a > c) swap(a, c);
    LL &ans = f[a][b][c][m];
    if(~ans) return ans;
    ans = 0;

    add(ans, dp(c, b, a, m - 1));   // a <-> c
    add(ans, dp(b, a, c, m - 1));   // a <-> b
    add(ans, dp(a, c, b, m - 1));   // b <-> c

    LL num = (n - 3) * (n - 4) / 2;

    if(num) add(ans, num * dp(a, b, c, m - 1) % mod);  // a, b, c 之外的两个数相互交换

    int t[11];
    memcpy(t, cnt, sizeof(t));
    t[a]--; t[b]--; t[c]--;
    for(int i = 0; i <= 10; i++) { // a, b, c 之外的一个数与 a 或 b 或 c 交换
        if(!t[i]) continue;
        add(ans, t[i] * dp(i, b, c, m - 1) % mod); //挑一种数与a交换
        add(ans, t[i] * dp(a, i, c, m - 1) % mod); //挑一种数与b交换
        add(ans, t[i] * dp(a, b, i, m - 1) % mod); //挑一种数与c交换
    }

    return ans;
}

int main() {

    ten[0] = 1;
    for(int i = 1; i <= 55; i++) ten[i] = ten[i - 1] * 10 % mod;

    int T; scanf("%d", &T);

    for(int cas = 1; cas <= T; cas++) {
        memset(f, -1, sizeof(f));
        memset(cnt, 0, sizeof(cnt));
        scanf("%d%s", &m, s);
        n = strlen(s);
        printf("Case #%d: ", cas);

        for(int i = 0; i < n; i++) {
            a[i] = (s[i] == '*' ? 10 : s[i] - '0');
            cnt[a[i]]++;
        }

        LL ans = 0;

        for(int i = 0; i < n; i++) {
            for(int j = i + 1; j < n; j++) {
                for(int k = j + 1; k < n; k++) {
                    add(ans, ten[j - i - 1] * ten[n - k - 1] % mod * dp(a[i], a[j], a[k], m) % mod);
                }
            }
        }

        printf("%lld
", ans);
    }
    return 0;
}


/*
2
1
1*2
2
1*2
*/