树状数组（Binary Indexed Tree）

树状数组是一个查询和修改复杂度都为log(n)的数据结构，假设数组a[1..n]，那么查询a[1]+…+a[n]的时间是log级别的，而且是一个在线的数据结构，支持随时修改某个元素的值，复杂度也为log级别。 

 图形表示

Cn = A(n – 2^k + 1) + … + An ；

此处的k为n的二进制形式末尾0的个数，可以利用Lowbit()函数找出k

注意：下标不能从0开始：

当i = 0，0 + Lowbit(0) = 0，会造成死循环!

主要三个函数：

帮助

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int Lowbit(int x) {     return x & (-x); }   void Update(int pos, int val) {//更新之后所有包含a[pos]的tree[]     while (pos <= n) {         tree[pos] += val;         pos += Lowbit(pos);     } }   int Query(int x) {// 求一般数组a[1]到a[x]的和    int sum = 0;     while (x > 0) {         sum += tree[x];         x -= Lowbit(x);     }     return sum; }

树状数组功能：

1、单点更新，区间求和（第一类）//HDU 1166 敌兵布阵

2、区间更新，单点求值（第二类）//HDU 1556 Color the ball

3 、逆序数的应用，可以求左边小于它的数，右边大于它的数，反过来可以求