康托展开

康托展开的公式

把一个整数X展开成如下形式：

X=a[n]*(n-1)!+a[n-1]*(n-2)!+...+a*(i-1)!+...+a[2]*1!+a[1]*0!

其中，a为整数，并且0<=a<i(1<=i<=n)

康托展开的应用实例

{1,2,3,4,...,n}表示1,2,3,...,n的排列如 {1,2,3} 按从小到大排列一共6个。123 132 213 231 312 321 。

代表的数字 1 2 3 4 5 6 也就是把10进制数与一个排列对应起来。

他们间的对应关系可由康托展开来找到。

如我想知道321是{1,2,3}中第几个大的数可以这样考虑 ：

第一位是3，当第一位的数小于3时，那排列数小于321 如 123、 213 ，小于3的数有1、2 。所以有2*2!个。再看小于第二位2的：小于2的数只有一个就是1 ，所以有1*1!=1 所以小于321的{1,2,3}排列数有2*2!+1*1!=5个。所以321是第6个大的数。 2*2!+1*1!+0*0!就是康托展开。

再举个例子：1324是{1,2,3,4}排列数中第几个大的数：第一位是1小于1的数没有，是0个 0*3! 第二位是3小于3的数有1和2，但1已经在第一位了，所以只有一个数2 1*2! 。第三位是2小于2的数是1，但1在第一位，所以有0个数 0*1! ，所以比1324小的排列有0*3!+1*2!+0*1!=2个，1324是第三个大数。

#include <iostream>

#include <string>

using namespace std;

int main()

{

    string s;

    cin>>s;

    int len=s.length();

    int sum=0;

    for(int i=0;i<len;i++)

    {

        int a=0;

        int b=1;

        for(int j=i+1;j<len;j++)

            if(s[j]<s)

            {

                a=a+1;

            }

        //sum+=a*(8-i)!

        for(int k=1;k<len-i;k++)

        {

            b*=k;

        }

        sum+=a*b;

    }

    cout<<sum<<endl;

    return 0;

}