HDOJ 1005

以下来自：http://www.cnblogs.com/krisdy/archive/2009/04/12/1434013.html
1、必然会出现循环

这是基于下面事实：

1． R(n+2)=F(n+2) mod P=(F(n+1)+F(n)) mod P=(F(n+1) mod p +F(n) modp) mod p

2． 斐波那契数列的最大公约数定理：gcd(F(m),F(n))=F(gcd(m,n))

最大公约数定理表明如果F(k)能被N整除，则F(ik)也能被N整除，这就表明了斐波那契数列所含因子的周期性，下面列举：

因子：2，3，4，5， 6，7，8， 9，10，11，12

周期：3，4，6，5，12，8，6，12，15，10，12

我们称所生成的序列为剩余序列，那么一旦出现某个F(k) 能被N整除（这需证明我的一个猜想：对于任意素数P，F（P），F（P-1）和F（P+1）三个中定有一个能被P整除），以后F(ik)都能被N整除，亦即剩余序列周期地出现0，下一个剩余序列值为N-1种可能，总会重复，有两个相邻的重复该序列就一定重复，亦即具有周期性。

这个周期叫做皮萨诺周期
 2、正确思路是：因为mod7的关系，而且f(1)=f(2)=1，所以f(n)的值是循环分布的，而且一定会回到f(n-1)=f(n)=1，

//并且还可得出，这个循环不大于49，因为相邻连个f只有7种取值，这样f(n-1)和f(n)共有49种组合。

//所以，只要找出循环因子即可，寻找方法正是根据f(n-1)=f(n)再次出现的地方来计算

//可以首先为这个题目写一个测试的程序设定一个 a   b   n（n 比较小时）  的值   看看输出规律
 3、只要找到k使f[k-1] = f[n-1],f[k-2]=f[n-2];特别地，当k等于2时就可以了，

因为f[1]，f[2]必然是循环的起始。又因为f[n-1],f[n-2]都只能取0到6共七个数，

因此有49种组合方式，也就是说50内必然可以找到满足条件的k，就是循环周期小于50。

#include <iostream>

using namespace std;

int func(int a,int b,int n)

{

    if(n==1)  return 1;

    else if(n==2)  return 1;

    else return (a*func(a,b,n-1)%7+b*func(a,b,n-2)%7)%7;

}

int main()

{

    int a,b,c;

    cin>>a>>b>>c;

    while(a!=0&&b!=0&&c!=0)

    {

    c=(c>48)?c%48:c;

    cout<<func(a,b,c)<<endl;

    cin>>a>>b>>c;

    }

    return 0;

}