1959 拔河比赛

 

题目描述 Description

一个学校举行拔河比赛，所有的人被分成了两组，每个人必须（且只能够）在其中的一组，要求两个组的人数相差不能超过1，且两个组内的所有人体重加起来尽可能地接近。

输入描述 Input Description

数据的第1行是一个n，表示参加拔河比赛的总人数，n<=100，接下来的n行表示第1到第n个人的体重，每个人的体重都是整数（1<=weight<=450）。

输出描述 Output Description

包含两个整数：分别是两个组的所有人的体重和，用一个空格隔开。注意如果这两个数不相等，则请把小的放在前面输出。

样例输入 Sample Input

3
100
90
200

样例输出 Sample Output

190 200

该贪心做法只过80分

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<math.h>
using namespace std;
int n,w[200],all;
int f[3],b[3];
int ans=1;
void dfs(int last ,int tot,int sum)
{
    if(tot*2==all&& abs(sum-n/2)<=1)
    {
        printf("%d %d",tot,tot);
        exit(0);
    } 
    if(tot*2>all)    return;
    for(int i=last+1;i<=n;i++)
        dfs(i,tot+w[i],sum+1);
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)    scanf("%d",&w[i]),all+=w[i];    
    sort(w+1,w+1+n);
    if(all/2 *2 ==all)
        dfs(0,0,0);
    int maxn=0;    
    if(n==1){
        printf("0 %d",w[1]);
        return 0;
    }
    for(int i=n;i>=1;i--)
    {
        f[!maxn]+=w[i];b[!maxn]++;
        if(f[!maxn] >f[maxn])    maxn=!maxn;
    }
    if(b[!maxn] -b[maxn] >1)
    {
        int t=(b[!maxn]-b[maxn]),tot1=0;
        for(int j=1;j<=t/2;j++)
            tot1+=w[j];        
        f[maxn]+=tot1,f[!maxn]-=tot1;
    }        
    printf("%d %d",f[!maxn],f[maxn]);
    return 0;
}

 

可以用随机做法，随机变换位置。但随机性太大 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<math.h>
#include<ctime>
using namespace std;
int n,w[200],all;
int f[3],b[3];
int ans1,ans2=999999;
void qqq()
{
    for(int i = 1;i <= n/2;i ++)
    {
        int p = rand()%n+1;
        swap(w[i],w[p]);        
    }
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)    scanf("%d",&w[i]),all+=w[i];     
    srand(time(0)+1);
   for(int l=1;l<=50000;l++)
   {
            int maxn=0;f[0]=f[1]=b[0]=b[1]=0;        
        qqq();
        sort(w+1,w+1+n);
        for(int i=n;i>=1;i--)
        {
            f[!maxn]+=w[i];b[!maxn]++;
            if(f[!maxn] >f[maxn])    maxn=!maxn;
        }
        if(b[!maxn] -b[maxn] >1)
        {
            int t=(b[!maxn]-b[maxn]),tot1=0;
             for(int j=1;j<=t/2;j++)
            tot1+=w[j];        
            f[maxn]+=tot1,f[!maxn]-=tot1;
        }
        if(f[maxn]-f[!maxn] <=ans2-ans1)
            ans1=f[!maxn],ans2=f[maxn];
   }
    printf("%d %d",ans1,ans2);
    return 0;
}

　dp是对的，可AC。

　但为什么能dp是对的那，这是因为这题中人的重量不超过450。

　那就可以把解本身当作状态的一个参量，把最优解问题转化为判定性问题，用递推的方法求解。 

两种处理方法 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<math.h>
using namespace std;
int n,s,mid;
int w[105];
bool dp[51][45000];
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)    scanf("%d",&w[i]),s+=w[i];
    dp[0][0]=1;mid=(n+1)/2;    
    for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=mid-1;j>=0;j--)
    for(int k=450*i;k>=0;k--)
    if(dp[j][k])
        dp[j+1][k+w[i]]=1;
    int minn=1 <<30,ans=0;
    for(int i=0;i<=mid*450;i++)
    if(dp[mid][i] && abs(s-i*2)<minn)
    {
        minn=abs(s-i*2);
        if(i<=s/2)    ans=i;
        else ans=s-i;
    }
    printf("%d %d",ans,s-ans);
    return 0;
    
}

 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<math.h>
using namespace std;
int n,s,mid;
int w[105];
bool dp[51][45000];
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)    scanf("%d",&w[i]),s+=w[i];
    dp[0][0]=1;mid=(n+1)/2;    
    for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=mid-1;j>=0;j--)
    for(int k=450*i;k>=0;k--)
    if(dp[j][k])
        dp[j+1][k+w[i]]=1;
    int minn=s/2+1,ans=0;
    while(minn--)
    {
        if(dp[n/2][minn] || dp[n/2+n%2][minn])
        break;
    }
    printf("%d %d",minn,s-minn);
    return 0;
    
}