洛谷P2066 机器分配

题目描述

总公司拥有高效设备M台，准备分给下属的N个分公司。各分公司若获得这些设备，可以为国家提供一定的盈利。问：如何分配这M台设备才能使国家得到的盈利最大？求出最大盈利值。其中M≤15，N≤10。分配原则：每个公司有权获得任意数目的设备，但总台数不超过设备数M。

输入输出格式

输入格式：

第一行有两个数，第一个数是分公司数N，第二个数是设备台数M。

接下来是一个N*M的矩阵，表明了第 I个公司分配 J台机器的盈利。

输出格式：

第1行为最大盈利值

第2到第n为第i分公司分x台

P.S.要求答案的字典序最小

输入输出样例

输入样例#1：

3 3
30 40 50
20 30 50
20 25 30

输出样例#1：

70
1 1
2 1
3 1
思路：
　　用f[i][i]表示前i个公司，用了j个机器，的最大贡献。
　　转移的话　　f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][k]+w[i][j-k]).

练习动态规划时遇上了，发现还要输出方案。
要知道动态规划是只求最优解而忽略过程的。
怎样找路径那，这里有一种方法，也许以后会用到。

#include<iostream>
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<cmath>
using namespace std;
int n,m;
int f[20][20];
int w[20][20];
int pre[20][20];
int maxn;
void out(int x,int tot)
{
    if(x==1)
    {
        printf("1 %d
",tot);
        return ;
    }
    for(int i=0;i<=tot;i++)
    if(f[x-1][i]+w[x][tot-i]==maxn)
    {
        maxn=f[x-1][i];
        out(x-1,i);
        printf("%d %d
",x,tot-i);
        break;
    }
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=1;j<=m;j++)
        scanf("%d",&w[i][j]);
    
    for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=1;j<=m;j++)
    {
        for(int k=0;k<=j;k++)
        if(f[i-1][k]+w[i][j-k]>f[i][j])
            f[i][j]=f[i-1][k]+w[i][j-k],pre[i][j]=k;
    }
    cout<<f[n][m]<<endl;
    maxn=f[n][m];
    out(n,m);
    return 0;
}