大奖赛

大奖赛

champion.c/cpp/pas

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【题目描述】

Lancelot市近期要举办大奖赛啦！住在市里的市民都十分兴奋，Morgan也不例外。他查了一下比赛的信息，发现比赛一共由N场，并且每一场的门票价格可能会不相等。Morgan留给比赛的预算是K元；他想知道，一共有多少种买票的方案，使得门票之和不超过K呢？

【输入格式】champion.in

第一行两个整数N与K，代表比赛的场数和自己的预算。

第二行N个整数Ai，代表每场比赛的门票价格。

【输出格式】champion.out

一行一个整数，代表买票的总方案数。

【样例输入】

5 1000

2000 100 500 500 1000

【样例输出】

8

【数据范围与约束】

对于30%的数据，N<=10.搜索

对于60%的数据，K<=10,000.背包

对于100%的数据，1<=N<=40, 0<K,Ai<=1,000,000,000.折半搜索

折半搜索的目的就是降低时间复杂度。

　　把N分成两半，分开搜索，单独的时间复杂度大约是2^20 左右。

　　然后把 A组的排个序， 每得到一个B组中的元素，就看看能和A中元素组成几个新的。

背包写法

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<queue> 
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=10000;
int a[50];
int f[20000];
int n,k;
int main()
{
    freopen("champion.in","r",stdin);
    freopen("champion.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for(int i=1;i<=n;i++)    scanf("%d",&a[i]);
    f[0]=1;
    
    for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=k;j>=a[i];j--)
        f[j]+=f[j-a[i]];
    long long ans=0;
    for(int i=0;i<=k;i++)    
        ans+=f[i];
    cout<<ans;
    return 0;
}

 折半

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N=45;
const int S=(1<<20)+11;
int n,k;
int a[N],pa;
int b[N],pb;
int c[S],cnt;
long long ans=0;
void dfs(int x,int y)
{
    if(y>k) return ;
    if(x==pa)
    {
        c[cnt++]=y;
        return ;
    }
    dfs(x+1,y);dfs(x+1,y+a[x]);
}
void dfs2(int x,int y)
{
    if(y>k) return ;
    if(x==pb)
    {
        ans+=upper_bound(c,c+cnt,k-y)-c;
        return ;
    }    
    dfs2(x+1,y);dfs2(x+1,y+b[x]);
}
int main()
{
    freopen("champion.in", "r", stdin);
    freopen("champion.out", "w", stdout);
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for(int i=0;i<n;i++)    
        scanf("%d",&a[i]);
        
    pa=n/2;pb=n-pa;
    for(int i=pa;i<n;i++)
        b[i-pa]=a[i];
    
    dfs(0,0);
    sort(c,c+cnt);
    
    dfs2(0,0);
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}