[题解]UVA11027 Palindromic Permutation

链接：http://vjudge.net/problem/viewProblem.action?id=19602

描述：给出一个字符串，求重新排列后第n个回文串，若没有则输出”XXX“。

思路：组合数问题。

        首先考虑什么时候有回文串。很简单，数量为奇数的字母不超过1个。且这个字母只能是在字符串的中间。

        然后我们会发现，回文串的字典序就是字串前半部分的字典序。问题就转化成求字典序第n的字符串。于是我们可以试着模拟一下这个过程。首先把字典序最小的字母放在第一个位置，然后计算出后面字母的排列数，即固定下第一个位置后有多少种字符串，设这个数是Num。如果Num>=n，则第一个位置就确定了，继续考虑第二个位置；如果Num<n，则第一个位置的字母不合适，n-=Num，更换成字典序第二的字母，重复上述计算。如果一直是Num<n，则无解。

        PS.zyy的数学不好，说得有点啰嗦，请各位大神不吝指教~

下面是我的实现：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
using namespace std;
#define MaxLen 30
int T,N;
int Cnt[30],Lit;
char str[MaxLen+5],Ans[MaxLen+5];
bool flag;
inline int fac(int t)
{
    if(t<=2)
        return t;
    int i,Ret=1;
    for(i=2;i<=t;i++)
        Ret*=i;
    return Ret;
}
inline int Arg()
{
    int i,Sum=0;
    for(i=1;i<=26;i++)
    {
        if(!Cnt[i])
            continue;
        Sum+=Cnt[i];
    }
    Sum=fac(Sum);
    for(i=1;i<=26;i++)
    {
        if(!Cnt[i])
            continue;
        Sum/=fac(Cnt[i]);
    }
    return Sum;
}
void Work(int pos,int n)
{
    int i,Num;
    for(i=1;i<=26;)
    {
        if(!Cnt[i])
        {
            i++; continue;
        }
        Cnt[i]--;
        Num=Arg();
        if(Num==0)
        {
            Ans[pos]='a'+i-1;
            return;
        }
        else if(Num<n)
        {
            Cnt[i]++;
            i++;
            n-=Num;
        }
        else
        {
            Ans[pos]='a'+i-1;
            Work(pos+1,n);
            return;
        }
    }
    flag=false;
}
int main()
{
    int Len,i,JS;
    scanf("%d",&T);
    for(int t=1;t<=T;t++)
    {
        printf("Case %d: ",t);
        scanf("%s",str); scanf("%d",&N);
        Len=strlen(str); Lit=(Len+1)/2;
        if(Len==1)
        {
            if(N==1)
                printf("%s
",str);
            else
                printf("XXX
");
            continue;
        }
        memset(Cnt,0,sizeof(Cnt));
        for(i=0;i<Len;i++)
            Cnt[str[i]-'a'+1]++;
        JS=0;
        for(i=1;i<=26;i++)
        {
            if(Cnt[i]%2)
            {
                JS++;
                Ans[Lit]='a'+i-1;
            }
            Cnt[i]/=2;
        }
        if(JS>=2)
        {
            printf("XXX
");
            continue;
        }
        flag=true;
        Work(1,N);
        if(!flag)
            printf("XXX
");
        else
        {
            for(i=1;i<=Lit;i++)
                printf("%c",Ans[i]);
            if(Lit*2==Len)
                for(i=Lit;i>=1;i--)
                    printf("%c",Ans[i]);
            else
                for(i=Lit-1;i>=1;i--)
                    printf("%c",Ans[i]);
            printf("
");
        }
    }
    return 0;
}